Bài tập về đường tròn ?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Kẻ 1 đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a/ Chứng minh ΔBCD vuông.

b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)

c/ Chứng minh: DC.AO = 2R²

d/ Kẻ BK⊥AC (K ∈ AC), cho OA = 2R. Tính diện tích ΔBKC theo R.

(hình minh họa toàn bài)
@-)@-)@-)@-)@-)

 

[nusinh1999]

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Kẻ 1 đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a/ Chứng minh ΔBCD vuông.

b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)

c/ Chứng minh: DC.AO = 2R²

d/ Kẻ BK⊥AC (K ∈ AC), cho OA = 2R. Tính diện tích ΔBKC theo R.

(hình minh họa toàn bài)
@-)@-)@-)@-)@-)

a) ΔBCD có: OC=OB=OD (=R) => trong ΔBCD có OC là trung tuyến bằng nửa cạnh BD nên là tam giác vuông
b) Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên [TEX]\{ABO}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
Xét ΔOAB và ΔOAC có: OB=OC( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) , OB=OC(=R), OA chung => ΔOAB = ΔOAC(c.c.c) => [TEX]\{ABO}[/TEX]=[TEX]\{ACO}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX] chứng tỏ AC là tiếp tuyến của (O)

 

[dinhda1111]

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Kẻ 1 đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a/ Chứng minh ΔBCD vuông.

b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)

c/ Chứng minh: DC.AO = 2R²

d/ Kẻ BK⊥AC (K ∈ AC), cho OA = 2R. Tính diện tích ΔBKC theo R.

(hình minh họa toàn bài)
@-)@-)@-)@-)@-)

c) ta có: DC.AO=2AO.OH(vì OH là đường tb tam giác CBD) = 2OB^2=2R^2(áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB)
d) trong tam giác vuông OAB ta có AB=[TEX]\sqrt{OA^2-OB^2}[/TEX]=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]R. (1)
Ta lại có[TEX]\frac{1}{HB^2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{BA^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{BO^2}[/TEX]\Rightarrow BH= [TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]R (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với gt suy ra tam giác ABC đều.... (phần tiếp theo là đơn giản)
S=[TEX]\frac{AB^2sin(60)}{4}[/TEX]

 

[forum_]

Câu a bạn ko cần giải thích vậy mà chỉ cần nói góc BCD = 90 độ vì góc nt chắn nửa đường tròn => t/g BCD vuông . Còn mấy câu khác các bạn khác đã giải r nên mình ko giải lại