bài tập về đường tròn

[minhminh2061999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán 9] bài tập về đường tròn

Cho ba điểm A.B.C bất kì và đường tròn (O) bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn(O) sao cho

[TEX]MA+MB+MC\geq 3[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

Gọi DE là một đường kính của (O)\RightarrowDE=2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác ADE;BDE và CDE ta có:
DA+EA\geqDE ; DB+EB\geqDE ; DC+EC\geqDE
\Rightarrow(DA+DB+DC)+(EA+EB+EC)\geq3DE=6
*Nếu DA+DB+DC>3 thì điểm M thỏa mãn đề bài là D
*Nếu DA+DB+DC\leq3\RightarrowEA+EB+EC\geq3\RightarrowĐiểm M thỏa mãn đề bài là E
Vậy luôn tồn tại điểm M nằm trên đường tròn sao cho MA+MB+MC\geq3