Toán 9 Bài tập về đường tròn & tiếp tuyến

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Lấy S đối xứng với A qua EF, K đối xứng với A qua O.
a) CMR B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn (đã làm)
b) Trung trực AB cắt đường thẳng song song EF đi qua A tại N. NK cắt đường tròn tại L khác K. CMR NB là tiếp tuyến đường tròn (O).
c) CMR khi A di chuyển trên cung lớn BC thì [tex]\frac{BK.AL}{BL}[/tex] không thay đổi và đường tròn ngoại tiếp của tam giác HDS cố định.
Em xin cảm ơn!

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Lấy S đối xứng với A qua EF, K đối xứng với A qua O.
a) CMR B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn (đã làm)
b) Trung trực AB cắt đường thẳng song song EF đi qua A tại N. NK cắt đường tròn tại L khác K. CMR NB là tiếp tuyến đường tròn (O).
c) CMR khi A di chuyển trên cung lớn BC thì [tex]\frac{BK.AL}{BL}[/tex] không thay đổi và đường tròn ngoại tiếp của tam giác HDS cố định.
Em xin cảm ơn!

Tạm thời chị chỉ nghĩ ra câu b thoy :3 Câu c để mai rảnh chị sẽ nghĩ thêm ^^


Dễ dàng chứng minh được [tex]NA=NB[/tex]

• CM : [tex]AN[/tex] là tiếp tuyến đường tròn [tex](O)[/tex]

Kẻ tia [tex]Ax[/tex] là tiếp tuyến đường tròn [tex](O)[/tex] [tex]\rightarrow \widehat{BAx}=\widehat{ACB}[/tex]

[tex]BFEC[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}[/tex]

Do đó : [tex]\widehat{BAx}=\widehat{AFE}[/tex]; 2 góc so le trong
[tex]\rightarrow Ax//EF[/tex] ; mà [tex]AN//EF[/tex]
[tex]\rightarrow AN\equiv Ax[/tex]
[tex]\rightarrow AN[/tex] là tiếp tuyến đường tròn [tex](O)[/tex]

• CM: [tex]AN^2=NL.NK[/tex] [tex]\rightarrow NB^2=NL.NK[/tex]

• CM: [tex]\Delta NBL\sim \Delta NKB(c.g.c)[/tex]

[tex]\rightarrow \rightarrow \widehat{NBL}=\widehat{NKB}=\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BL

Kẻ tia [tex]By[/tex] là tiếp tuyến đường tròn [tex](O)[/tex] [tex]\rightarrow \widehat{yBL}=\frac{1}{2}[/tex] sđ cung BL

[tex]\rightarrow NB\equiv By[/tex]

[tex]\rightarrow BN[/tex] là tiếp tuyến đường tròn [tex](O)[/tex]