Bài tập về đối xứng trục (nâng cao)

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A,B là hai điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc xy)

A' là điểm đối xứng với A qua xy.
C là giao điểm A'B với xy.
M là một điểm bất kì khác C thuộc xy.​

Chứng minh rằng:AC+CB<AM+MB.

 

[minhmai2002]

Vì A đối xứng với A' qua xy nên xy là đường trung trực của AA'
Mà M,C [TEX]\in[/TEX] xy \Rightarrow MA = MA' ; AC = AC'
Ta có: AC + CB = AC' + CB = A'B
AM + MB = A'M + MB
Mà A'B < A'M + MB ( theo BĐT trong tam giác )
\Leftrightarrow AC + CB < AM + MB