Bài tập về dãy số

[tuananh8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: a,b,c lập thành 1 cấp số cộng với

CM:

Bài 2: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số cộng khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

Bài 3: CMR ba số a,b,c thuộc 1 cấp số nhân khi và chỉ khi tồn tại [TEX]p,q,r \in Z^*[/TEX] sao cho:

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 1: a,b,c lập thành 1 cấp số cộng với

CM:

[TEX](1) \Leftrightarrow tan (b-\frac{\pi}{3})tanb+tanbtan(b+\frac{\pi}{3})+tan (b-\frac{\pi}{3})tan(b+\frac{\pi}{3})[/TEX]

[TEX]= tanb [ tan (b-\frac{\pi}{3})+tan(b+\frac{\pi}{3})]+ tan (b-\frac{\pi}{3})tan(b+\frac{\pi}{3})[/TEX]

dùng CT cộng[TEX] tanx+tany[/TEX] và[TEX] cosx.cosy[/TEX]

[TEX]=\frac{2sin^2b+\frac{1}{2}[cos\frac{2\pi}{3}-cos2b}{\frac{1}{2}(cos2b-cos\frac{2\pi}{3})}[/TEX]

[TEX]=\frac{2-2cos2b -0,5 -cos2b}{cos2b-0,5}=-3 [/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Giả sử a,b,c là số hạng thứ k+1,n+1,m+1 của một cấp số cộng có số hạng đầu [TEX]u_1[/TEX],công sai d.

Ta có hệ:

[TEX]\left{a=u_1+kd\\b=u_1+nd\\c=u_1+md\right.\\ \Rightarrow b-a=(n-k)d \Rightarrow d=\frac{b-a}{n-k}[/TEX]

[TEX]u_1=a-kd=a-\frac{b-a}{n-k}k=\frac{an-kb}{n-k}\\ \Rightarrow c=\frac{an-kb}{n-k}+m\frac{b-a}{n-k}.k \\ \Rightarrow c(n-k)=a(n-m)+b(m-k)\\ \Rightarrow a(n-m)+b(m-k)+c(k-n)=0[/TEX]

[TEX]Dat:\left{p=n-m\\q=m-k\\r=k-n\right. \Rightarrow \left{ap+qb+rc=0\\ p+q+r=0\right. \ vs\ p,q,r \in Z[/TEX]

Đảo lại,giả sử tồn tại các số nguyên p,q,r sao cho a,b,c thoả mãn:

[TEX] \left{ap+qb+rc=0\\ p+q+r=0\right. [/TEX]

Không mất tính tổng quát,giả sử : [TEX]a\geq b \geq c[/TEX]

Ta có:

[TEX]q=-(p+r)\Rightarrow pa-b(p+r)+rc=0\Rightarrow p(a-b)=r(b-c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow p.r>0, gia\ su: p,r>0[/TEX]

[TEX]Dat: d=\frac{a-b}{r}\Rightarrow \frac{b-c}{p}=d\Rightarrow a-b=rd,b-c=pd\\ hay: b=c+pd\ and\ a=b+rd=c+(p+r)d[/TEX]

\Rightarrow a,b,c thuộc CSC có [TEX]u_1=c,d=\frac{a-b}{r}[/TEX]

với [TEX]b=u_{p+1},a=u_{p+r+1}[/TEX] \Rightarrow đpcm

End.

 

[niemkieuloveahbu]

Bài còn lại cũng tương tự bạn nhé,