bài tập về đại số

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng: tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
Bài 3: Cho a,b,c là một số nguyên. Tìm a và b sao cho:
ax^2+bx+c=bx^2-cx+a

 

[Phạm Thúy Hằng]

Bài 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng: tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
Bài 3: Cho a,b,c là một số nguyên. Tìm a và b sao cho:
ax^2+bx+c=bx^2-cx+a

Bài 2
(x-1)(x+2)(x+3)(x+6).
=>[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=>(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6)
=>(x^2-5x)^2 - 6^2
vì (x^2-5x)^2
[tex]\geq[/tex]0
Nên dấu “=” xảy ra khi (x^2-5x)^2=0
x^2-5x = 0 <=> x(x-5)=0 <=> x= 0 hoặc x = 5

 

[candyiukeo2606]

Bài 1:
Vì a chia 5 dư 1 nên a = 5k + 1
Vì b chia 5 dư 2 nên b = 5k + 2
=> [TEX]a^2 + b^2[/TEX]
= [TEX](5k + 1)^2 + (5k + 2)^2[/TEX]
= [TEX]25k^2 + 10k + 1 + 25k^2 + 20k + 4[/TEX]
= [TEX]50k^2 + 30k + 5[/TEX]
=> Chia hết cho 5
Bài 2:
A = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
$ = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)$
Đặt $ a = x^2 + 5x - 6$ ta có:
$A = a(a + 12)$
$= a^2 + 12a$
$= a^2 + 12a + 36 - 36$
$= (a + 6)^2 - 36$
Vì $(a + 6)^2 \geq 0$ => $= (a + 6)^2 - 36 \geq - 36$
Dấu "=" xảy ra khi a = - 6
Vậy min A = - 36 <=> a = - 6 <=> $x^2 + 5x - 6 = - 6$ <=> $x^2 + 5x = 0$ <=> x = 0 hoặc x = - 5