bài tập về cực trị

[tanhh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR các điểm cực trị của đố thị hám số sau nằm trên một đường parabol xác định:

y=[TEX]\frac{x^4}{4} -x^3 -3x^2 +8x[/TEX]

2.cho hàm số y=[TEX]\{x^2+{(m+1)x}-{m+1}}/{x-m}[/TEX]

tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.


mọi người làm giúp mình nhanh nhé m đang cần...thanks!

 

[maxqn]

Câu 1:

$$\begin{aligned}& y = \frac{x^4}4 - x^3 - 3x^2 + 8x \\ \Rightarrow & y' = x^3 - 3x^2 - 6x + 8 \\ \Rightarrow & y' = 0 \Leftrightarrow x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow & (x-1)(x+2)(x-4) = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} x = -2 \rightarrow y= -16 \\ x = 2 \rightarrow y = \frac{17}4 \\ x = 4 \rightarrow y = -16 \end{array} \right. \end{aligned} $$

Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị:
$A(-2; -16); B(1;-\frac{17}4), C(4;-16)$

Giả sử 3 điểm này cùng thuộc 1 Parabol $(P): y = ax^2 + bx + c $ thì ta có:

$$\begin{cases} a + b + c = \frac{17}4 \\ 4a-2b+c = -16 \\ 16a + 4b + c = -16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\frac94 \\ b = \frac92 \\ c = 2 \end{cases}$$

Vậy $(P): y = -\frac94x^2 + \frac92x + 2$

 

[maxqn]

Bài 2 thì đưa về giải hệ
$$\begin{cases} {\Delta}_{y{\prime}} > 0 \\ y_1.y_2 < 0 \end{cases}$$