Bài tập về cực trị trong hình học và đại số 8

[hcmsaobang2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần gấp cách làm các BT này, các mem giúp em với !

1, Tìm GTNN, GTLN của biểu thức sau:
a, 2(x^2+x+1)/(x^2+1)
2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao sao cho AH=BC. MNPQ là HCN nội tiếp trong tam giác ABC (M,N thuộc BC; P thuộc AC, Q thuộc AB). Tim cách dựng để S MNPQ lớn nhất và c/m P MNPQ ko đổi

Tks các mem trước.

 

[hien_vuthithanh]

1/

1, Tìm GTNN, GTLN của biểu thức sau:
a, 2(x^2+x+1)/(x^2+1)

Đặt $\dfrac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}=a$
\Rightarrow $(2-a)x^2+2x+2-a=0$
Xét [TEX] \triangle \[/TEX]'=$1-(2-a)^2$
pt có nghiệm \Leftrightarrow [TEX] \triangle \[/TEX]'=$1-(2-a)^2$ \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq 2-a \leq 1 \Leftrightarrow 1 \leq a \leq 3
\Rightarrow Min a =1 ,Max a=3

 

[trinhminh18]

2/ Ta có:
$\dfrac{PN}{AH}=\dfrac{PN}{BC} =\dfrac{QM}{AH} =\dfrac{QM}{BC}$
Theo Talet:
$\dfrac{PN}{AH}=\dfrac{NC}{CH}$; $\dfrac{QM}{AH}=\dfrac{BM}{BH}$
\Rightarrow $\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{NC}{CH} =\dfrac{BM}{BH} =\dfrac{NC+BM}{BC}$
(tính chất của dãy tỉ số)
\Rightarrow $PN=QM=NC+BM$
\Rightarrow $P(MNPQ)=2PN+2MN=2(NC+BM)+2MN=2BC$ (Không đổi)
Với P(MNPQ) ko đổi ta có:
$S(MNPQ)= MQ.NM$ \leq $\dfrac{(MQ+NM)^2}{4}$ (theo cauchy)
Hay $S(MNPQ)= MQ.NM$ \leq $\dfrac{[(2(MQ+NM)]^2}{16}=\dfrac{P(MNPQ)^2}{16}$
\Rightarrow S(MNPQ) max khi MN=MQ \Rightarrow MNPQ là hình vuông \Rightarrow dựng MNPQ là hình vuông để S(MNPQ) max