bài tập về cực trị của hàm phân thức.ĐK Nghiệm của phương trình trùng phương

[phinga93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho h/s [TEX]y=\frac{x^2+m^2x+2m^2 - 5m+3}{x}[/TEX]
Tìm m để h/s có cực tiểu thuộc (0,2m).
2. Cho h/s [TEX]y=x^4 - (m^2+10)x^2 + 9[/TEX] (C)
CMR: Với m khác 0, (C) luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Cmr: Trong đó các giao điểm của (C) với Ox có 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).

Minh da lam bai 1 nhu sau: Tim m de h/s co' cuc tri; xac dinh 2 nghiem cua y'=0 va ke BBT de xac dinh diem cuc tieu; sau do minh cho nghiem nay thuoc (0,2m) nhung thay khong hop ly lam
Cac ban chi giup cach 2 dang bai tren nhe', cam on nhieu lam

 

[ngomaithuy93]

1. Cho h/s [TEX]y=\frac{x^2+m^2x+2m^2 - 5m+3}{x}[/TEX]Tìm m để h/s có cực tiểu thuộc (0,2m).

[TEX]y=x+m^2+\frac{2m^2-5m+3}{x}[/TEX]


[TEX]y'=1-\frac{2m^2-5m+3}{x^2}=\frac{x^2-(2m^2-5m+3)}{x^2}[/TEX]

• [TEX]m \in (1;\frac{3}{2}) \Rightarrow y'>0[/TEX] \Rightarrow y đb \Rightarrow ko tồn tại CT \Rightarrow loại.
• [TEX]\left[{m \geq \frac{3}{2}}\\{m \leq 1} \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x^2=2m^2-5m+3[/TEX]

Vẽ BBT \Rightarrow H/s đạt CT tại [TEX]x=\sqrt{2m^2-5m+3}[/TEX]
[TEX] Gpt: 0<\sqrt{2m^2-5m+3}<2m \Rightarrow m[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

12. Cho h/s [TEX]y=x^4 - (m^2+10)x^2 + 9[/TEX] (C)
CMR: Với m khác 0, (C) luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Cmr: Trong đó các giao điểm của (C) với Ox có 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).

[TEX]y'=4x^3-2(m^2+10)x[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow \left[{x=0}\\{2x^2=m^2+10}[/TEX]
y' đổi dấu 3 lần nên đthị (C) cắt Ox tại 4 điểm pb (đpcm).
2 trong 4 giao điểm của (C) với trục hoành thuộc (-3;3), 2 điểm còn lại nằm ngoài (-3;3) hay 2 điểm CT của đthị h/s phải có 1 điểm \leq-3 và 1 điểm \geq 3.
N/x: H/s đạt CT tại [TEX]x=-\sqrt{\frac{m^2+10}{2}}[/TEX] và [TEX]x=\sqrt{\frac{m^2+10}{2}}[/TEX]
.... \Rightarrow đpcm.