bài tập về cực trị của hàm bậc 4

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm bậc 4 mà ko trùng phương như thế này thì tìm m kiểu gì nhỉ
[TEX]f(x)=x^4 +8mx^3+3(2m+1)x^2-4.[/TEX]
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu ko có cực đại .

 

[chauhien93]

Hàm bậc 4 mà ko trùng phương như thế này thì tìm m kiểu gì nhỉ
[TEX]f(x)=x^4 +8mx^3+3(2m+1)x^2-4.[/TEX]
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu ko có cực đại .

Mình làm cách này thử xem, bạn nào bổ sung giúp nhá.
[TEX]f'(x)=4x^3 +24mx^2+6(2m+1)x[/TEX]
[TEX]f''(x)=12x^2 +48mx+6(2m+1)[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{4x^2+24mx+6(2m+1) = 0(1)} [/TEX]
Để hàm số chỉ có một cực trị
[TEX]\Leftrightarrow f'(x)=0[/TEX] có một nghiệm duy nhất là [TEX]x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \large\Delta (1)<0 \Leftrightarrow m \in (\frac{1-\sqrt{7}}{6};\frac{1+\sqrt{7}}{6})(*)[/TEX]
Và cực trị đó là cực tiểu
[TEX]\Rightarrow f''(0)>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6(2m+1)>0 \Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}(**)[/TEX]
[TEX](*)(**) \Rightarrow m \in (\frac{1-\sqrt{7}}{6};\frac{1+\sqrt{7}}{6})[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Mình làm cách này thử xem, bạn nào bổ sung giúp nhá.
[TEX]f'(x)=4x^3 +24mx^2+6(2m+1)x[/TEX]
[TEX]f''(x)=12x^2 +48mx+6(2m+1)[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{4x^2+24mx+6(2m+1) = 0(1)} [/TEX]
Để hàm số chỉ có một cực trị
[TEX]\Leftrightarrow f'(x)=0[/TEX] có một nghiệm duy nhất là [TEX]x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \large\Delta (1)<0 \Leftrightarrow m \in (\frac{1-\sqrt{7}}{6};\frac{1+\sqrt{7}}{6})(*)[/TEX]
Và cực trị đó là cực tiểu
[TEX]\Rightarrow f''(0)>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6(2m+1)>0 \Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}(**)[/TEX]
[TEX](*)(**) \Rightarrow m \in (\frac{1-\sqrt{7}}{6};\frac{1+\sqrt{7}}{6})[/TEX]

H/s chỉ có cực tiểu nếu: Đạo hàm chỉ đổi dấu 1 lần và y'' >0
Đối chiếu với bài làm của chau hien thì hình như là còn thiếu t/h pt (1) chỉ có nghiệm x=0 nữa tức là còn thiếu m=-1/2 .