Bài tập về công thức lượng giác ne` pà kon!!!!!!

[nofile_186]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC thoả mãn:
cosC( sinA + sinB) = sinC. cos(A - B)

Tính (cosA + cosB)

Thanks pa` kon nhiều nhiều nha!!!

 

[ILoveNicholasTeo]

Tam giác ABC thoả mãn:
cosC( sinA + sinB) = sinC. cos(A - B)

Tính (cosA + cosB)

Thanks pa` kon nhiều nhiều nha!!!

cosC( sinA + sinB) = sinC. cos(A - B)
[TEX]\Leftrightarrow - cos{(A+B)}(sinA+sinB) = sin{(A+B)}cos{(A-B)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2 cos {(A+B)} sin {\frac{(A+B)}{2}} cos{\frac{A-B}{2}} = sin {(A+B)} cos{(A-B)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2 cos {(A+B)} sin {\frac{A+B}{2}} cos{\frac{A-B}{2}} = 2 sin{\frac{A+B}{2}} cos {\frac{A+B}{2}} cos {(A-B)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - cos{(A+B)} cos{\frac{A-B}{2}} = cos {\frac{A+B}{2}} cos {(A-B)}[/TEX](1)
đặt A+B = 2x, A-B = 2y [TEX]\Rightarrow cosA+ cos B = 2 cosx cosy[/TEX]
(1) [TEX]\Leftrightarrow cosx cos 2y = cos 2x cos y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos x ( 2cos^2 y -1 ) - cos y( 2cos^2 x -1) =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2 cos x cosy - 1) ( cos x+ cos y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos x cos y =1[/TEX] ( vi` cos x+ cos y# 0)
\Rightarrow cosA+ cos B = 1

 

[0samabinladen]

(1) [TEX]\Leftrightarrow cosx cos 2y = cos 2x cos y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos x ( 2cos^2 y -1 ) - cos y( 2cos^2 x -1) =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2 cos x cosy - 1) ( cos x+ cos y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos x cos y =1[/TEX] ( vi` cos x+ cos y# 0)
\Rightarrow cosA+ cos B = 1

Chỗ này sửa lại chút:

(1) [TEX]\Leftrightarrow cosx cos 2y =-cos 2x cos y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x ( 2cos^2 y -1 ) +cos y( 2cos^2 x -1) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2 cos x cosy - 1) ( cos x+ cos y)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cosxcos y =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow cosA + cos B = 1[/TEX]