Cách 1.
--Cơ năng của vật tại vị trí lúc ban đầu là:
$W_o=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}.100.(0,05)^2=0,125 \ \ (J)$
Độ lớn lực ma sát tác dụng lên vật là:
$F_{ms}=mg\mu=0,1.10.(0,1\pi^2)=0,1\pi^2 \ \ (N)$
Quãng đường vật phải đi để triệt tiêu hết cơ năng ban đầu là:
$S=\frac{0-W_o}{-F_{ms}}=\frac{W_o}{F_{ms}}=\frac{0,125}{0,1\pi^2} \approx 0,13 \ \ (m)$
--------
Đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lò xo nén cực đại lần 1 (khi có ma sát), công của lực ma sát là:
$A_1=-(l_m+0,05)0,1\pi^2 \ \ (J)$
Tại đó, cơ năng của vật là:
$W_1=\frac{1}{2}.100.l_m^2=50l_m^2 \\ \rightarrow -(l_m+0,05)0,1\pi^2=50l_m^2 -0,125\\ \leftrightarrow 50l_m^2+(0,1\pi^2)l_m+0,005\pi^2-0,125=0 \\ \rightarrow l_m\approx 0,03 \ \ (m) \\ \\ \rightarrow W_1=0,045 \ \ (J)$
Độ lớn lực ma sát không đổi.
Khi được 1 đoạn đường là: $\Delta S=0,05+0,03=0,08 \ \ (m)$
Cơ năng của vật giảm đi 1 lượng là: $\Delta W_t = 0,125-0,045=0,08 \ \ (J)$
---> Như thế, cứ đi được 1 m, cơ năng của vật lại giảm 1 J
---------
Khi tới vị trí cân bằng lần 1, cơ năng của vật là:
$W_{t1}=0,125-0,05=0,075 \ \ (J) \\ \rightarrow \frac{1}{2}mv_1^2=0,075 \\ \rightarrow v_1^2=1,5 \\ \rightarrow v_1\approx 1,22 \ \ (m/s)$
Khi tới vị trí cân bằng lần 2, cơ năng của vật là:
$W_{t2}=0,045-0,03=0,015 \ \ (J) \\ \rightarrow v_2\approx 0,95 \ \ (m/s)$
Quãng đường vật còn có thể đi là: $s'=S-(0,05+0,03.2)=0,13-0,11=0,02 \ \ (m) \ \ (1)$
Giải tương tự như phần chữ tím, ta được độ dãn cực đại của lò xo sau đó (chịu lực ma sát) là: $0,01m \ \ (2)$
Từ (1), và (2), ta thấy sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 2, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (trong lần thứ 3 tới vị trí này).
Do vậy: $v_3 =0 \ \ (m/s)$
Vậy vật chỉ đi qua vị trí cân bằng 3 lần, với các vận tốc lần lượt là: $v_1=22 \ \ m/s \\ v_2=0,95 \ \ m/s \\ v_3=0 \ \ m/s$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
