bài tập về chứng minh khó và tìm x , y

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3)a)chứng minh không tồn tại các giá trị của x , y để 2 đa thức:
M= 6x^2 +12xy -4y^2 +2y +2011 và N= -2x^2 -16xy +6y^2 -2009 đồng thời nhận giá trị âm
b)tìm các giá trị x và y thoả mãn:
(-7x^2+42x-64)/(x^2-6x+10)=y(y+2).

 

[kisihoangtoc]

3a

Giả sử M, N có thể cùng nhận giá trị âm
\Rightarrow M+N<0(1)
Mặt khác, ta có:
[TEX]M+N=(6x^2 +12xy -4y^2 +2y +2011)+(-2x^2 -16xy +6y^2 -2009)[/TEX]
[TEX]= 4x^2+4xy+2y^2+2y+2[/TEX]
[TEX]= (2x+y)^2+(y+1)^2+1>0[/TEX](trái với (1))
Vậy M, N không thể cùng âm

 

[kisihoangtoc]

[TEX]\frac{-7x^2+42x-64}{x^2-6x+10}=y(y+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y(y+2) + 7 = \frac{6}{x^2-6x+10}[/TEX]
Vì y(y+2) + 7 là số nguyên nên [TEX]\frac{6}{x^2-6x+10}[/TEX] phải là số nguyên
[TEX]\Rightarrow x^2-6x+10[/TEX] thuộc Ư(6)={1;2;3;6} (vì x^2-6x+10 > 0)
Thử từng nghiệm ta đc x=3 và y=-1

Đề có cho số nguyên đâu bạn.