Bài tập về căn thức

[mttoo_lauka_761]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho:
A=[TEX]\left ( \frac{x^3-1}{x-1}+x \right )[/TEX][TEX]\left ( \frac{x^3+1}{x+1}-x \right )[/TEX]:[TEX]\frac{x(1-x^2)}{x^2-2}[/TEX] với x#+-( cộng trừ)[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
a)Rút gọn A
b) Tính A khi x=[TEX]\sqrt{6+2\sqrt{2}}[/TEX]
c) Tìm x để A=3


2)Cho biểu thức:
A=[TEX]\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right )[/TEX]:[TEX]\frac{\sqrt{x}-1}{2}[/TEX] với x>0 và x#1
a) Rút gọn biểu thức A
CMR 0<A<2

 

[vinhthanh1998]

1.
a) [TEX]A=[\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}+x][\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}-x].\frac{x^2-2}{x(1-x)^2(1+x)^2}[/TEX]
[TEX]A=(x+1)^2(x-1)^2.\frac{x^2-2}{x(1-x)^2(1+x)^2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{(1+x)^2(1-x)^2(x^2-2)}{x(1+x)^2(1-x)^2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{x^2-2}{x}[/TEX]
tạm thời tới đây mai làm tiếp

 

[lovelybones311]

1.
a) [TEX]A=[\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}+x][\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}-x].\frac{x^2-2}{x(1-x)^2(1+x)^2}[/TEX]
[TEX]A=(x+1)^2(x-1)^2.\frac{x^2-2}{x(x-1)^2(x+1)^2}[/TEX]
[TEX]A=\frac{x^2-2}{x}[/TEX]

tạm thời tới đây mai làm tiếp

Bạn ơi... [TEX]1-x^2 =(x+1)(1-x)[/TEX] đấy chứ

 

[vansang02121998]

Phần II sai đề

Sửa lại:

$(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$

Bài làm:

$(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$

$=(\frac{x+2}{\sqrt{x}^3-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}).\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$=[\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}].\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}$


Dễ thấy $x+\sqrt{x}+1$ có dạng $a^2+a+1 > 0$ và $2>0$ $\Rightarrow \frac{2}{x+\sqrt{x}+1} >0$

và $x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1 \geq 1 \Rightarrow \frac{2}{x+\sqrt{x}+1} \leq 2$