Toán 8 Bài tập về bất đẳng thức

[nmtri2007@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có thể giải giúp mình bài toán này được không ạ? Đây là bài toán về bất đẳng thức Cosi-Schwarz và bất đẳng thức Bun.
Mình đã giải nhiều cách khác nhau trên nháp, nhưng chưa tìm ra được điều phải chứng minh.
a) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 3xyz. Chứng minh: yz/x^3(z+2y) + zx/y^3(x+2z) + xy/z^3(y+2x)>=1.
b) Cho x, y là các số dương sao cho căn 2 (x+3) + căn 2 (y+3) = 4. Tìm max của A = căn 2 (x) + căn 2 (y).
Mong mọi người giải đáp và giải thích để mình hiểu ạ!
Mình cảm ơn!
Nguyễn Minh Trí

 

[7 1 2 5]

Mọi người có thể giải giúp mình bài toán này được không ạ? Đây là bài toán về bất đẳng thức Cosi-Schwarz và bất đẳng thức Bun.
Mình đã giải nhiều cách khác nhau trên nháp, nhưng chưa tìm ra được điều phải chứng minh.
a) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 3xyz. Chứng minh: yz/x^3(z+2y) + zx/y^3(x+2z) + xy/z^3(y+2x)>=1.
b) Cho x, y là các số dương sao cho căn 2 (x+3) + căn 2 (y+3) = 4. Tìm max của A = căn 2 (x) + căn 2 (y).
Mong mọi người giải đáp và giải thích để mình hiểu ạ!
Mình cảm ơn!
Nguyễn Minh Trí

 

[Lê.T.Hà]

[tex](a;b;c)=\left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )\Rightarrow ab+bc+ca=3[/tex]
[tex]P=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}=\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ac+2bc}[/tex]
[tex]P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{3}=1[/tex]

Câu b có max luôn mà:
[tex]4-2\sqrt{3}=\sqrt{x+3}-\sqrt{3}+\sqrt{y+3}-\sqrt{3}=\dfrac{x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{3}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+3}+\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+2\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4-2\sqrt{3}\geq \dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{4+2\sqrt{3}}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\leq 4\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq 2[/tex]