Toán bài tập ứng dụng của BĐT CôSi

[Nguyễn Minh Thủy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với
1. Cho a,b,c > 0 có a+b+c=1. CMR:

2. Cho 5 số dương a1, a2, a3, a4, a5 và a1+a2+a3+a4+a5=1. CMR:

3. Cho n số: a1, a2, a3,..., an >0 và a1a2a3...an=1. CMR:

4. Cho a > b > 0. CMR:
1.

2.

5. Cho a > b >0. CMR:
1.

2.

 

[Ray Kevin]

Mọi người giúp mình với
1. Cho a,b,c > 0 có a+b+c=1. CMR:

2. Cho 5 số dương a1, a2, a3, a4, a5 và a1+a2+a3+a4+a5=1. CMR:

3. Cho n số: a1, a2, a3,..., an >0 và a1a2a3...an=1. CMR:

4. Cho a > b > 0. CMR:
1.

2.

5. Cho a > b >0. CMR:
1.

2.

$\boxed{1}$ Ta có: $$\begin{aligned} (1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+\dfrac{1}{c}) &=\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c} \\ &=\dfrac{(a+b)+(a+c)}{a}.\dfrac{(b+c)+(b+a)}{b}.\dfrac{(c+a)+(c+b)}{c} \\ &\ge 8.\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} \end{aligned}$$
Nên để CM đề bài ta đi CM: $$(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$$
Ta có: $$\begin{aligned} (a+b)(b+c)(c+a) &\ge 2.\sqrt{ab}.2.\sqrt{bc}.2.\sqrt{ca} \\ &=8abc \end{aligned}$$
Ta có đpcm. Dấu '=' xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac13$
$\begin{aligned} \boxed{3} \ (a_1+1)(a_2+1)..(a_n+1) &\ge 2.\sqrt{a_1}.2.\sqrt{a_2}...2.\sqrt{a_n} \\ &=2^n.\sqrt{a_1.a_2...a_n} \\ &=2^n \end{aligned}$
Dấu '=' xảy ra khi: $a_1=a_2=...=a_n=1$
@Dương Bii @Nguyễn Xuân Hiếu @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @Quân Nguyễn 209

 

[Ray Kevin]

Mọi người giúp mình với
1. Cho a,b,c > 0 có a+b+c=1. CMR:

2. Cho 5 số dương a1, a2, a3, a4, a5 và a1+a2+a3+a4+a5=1. CMR:

3. Cho n số: a1, a2, a3,..., an >0 và a1a2a3...an=1. CMR:

4. Cho a > b > 0. CMR:
1.

2.

5. Cho a > b >0. CMR:
1.

2.

$\boxed{2}$
Ta có:
$$(\dfrac{1}{a_1}-1)(\dfrac{1}{a_2}-1)(\dfrac{1}{a_3}-1)(\dfrac{1}{a_4}-1)(\dfrac{1}{a_5}-1) \\ = \dfrac{a_2+a_3+a_4+a_5}{a_1}.\dfrac{a_1+a_3+a_4+a_5}{a_2}.\dfrac{a_1+a_2+a_4+a_5}{a_3}.\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_5}{a_4}.\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4}{a_5} \\ \ge \dfrac{4\sqrt[4]{a_2.a_3.a_4.a_5}}{a_1}.\dfrac{4\sqrt[4]{a_1.a_3.a_4.a_5}}{a_2}.\dfrac{4\sqrt[4]{a_1.a_2.a_4.a_5}}{a_3}.\dfrac{4\sqrt[4]{a_1.a_2.a_3.a_5}}{a_4}.\dfrac{4\sqrt[4]{a_1.a_2.a_3.a_4}}{a_5} \\ =1024.\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5} =1024 $$
Dấu '=' xảy ra khi : $a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=\dfrac15$