Bài tập trong đề thi hsg cấp tỉnh

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho ax+by+cz=0 và a+b+c = $\dfrac{1}{2000}$. Tính giá trị biểu thức:

M = $\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}$

2) Rút gọn biểu thức:

a) A = $(\sqrt{x-\sqrt{50}} - \sqrt{x+\sqrt{50}})$$\sqrt{x+\sqrt{x^2-50}}$ với x \geq $\sqrt{50}$

b) Cho x+$\sqrt{3}$ = 2. Tính giá trị của biểu thức:

B = $x^5$-3$x^4$-3$x^3$+6$x^2$-20x+2018

 

[thaolovely1412]

[TEX]ax+by+cz=0 \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2abxy-2bcyz-2acxz[/TEX]
Xét mẫu của M:
[TEX]bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2=bc(y^2-2yz+z^2)+ac(x^2-2xz+z^2)+ab(x^2-2xy+y^2)[/TEX]
[TEX]=bcy^2-2bcyz+bcz^2+acx^2-2acxz+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2[/TEX]
[TEX]=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2[/TEX]
[TEX]=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)=(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=\frac{1}{a+b+c}=2000[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 2
[TEX]A^2=(\sqrt{x-\sqrt{50}} - \sqrt{x+\sqrt{50}})^2(x+\sqrt{x^2-50})=(x-\sqrt{50}+x+\sqrt{50}-2\sqrt{x^2-50})(x+\sqrt{x^2-50})[/TEX]
[TEX]=(2x-2\sqrt{x^2-50})(x+\sqrt{x^2-50})=2(x^2-x^2+50)=2.50=100[/TEX]
Dễ chứng minh: A<0 nên A=-10

 

[thaolovely1412]

Bài 2b)
[TEX]x+\sqrt{3}=2 \Rightarrow x-2=-\sqrt{3} \Rightarrow (x-2)^2=3 \Rightarrow x^2-4x+1=0[/TEX]
[TEX]B = x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2018=x^5-4x^4+x^4-4x^3+x^3+x^2+5x^2-20x+5+2013[/TEX]
[TEX]=(x^5-4x^4+x^3)+(x^4-4x^3+x^2)+(5x^2-20x+5)+2013=(x^3+x^2+5)(x^2-4x+1)+2013=2013[/TEX]