Toán 12 bài tập trắc nghiệm

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng phương trình [tex]\sqrt{2-x}+ \sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^{2}}=m[/tex] có nghiệm khi [tex]m\in [a;b][/tex] [tex]\forall a, b\in R[/tex]. Khi đó giá trị của [tex]T=(a+2)\sqrt{2}+ b[/tex] là:
A. [tex]T=3\sqrt{2}+2[/tex]
B. [tex]T=6[/tex]
C. [tex]T=8[/tex]
D. [tex]T=0[/tex]
@LN V @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[tieutukeke]

TXĐ: x....
Đặt căn(2-x)+căn(2+x)=t =>2=<t=<2căn2 (D)
Pt trở thành: -t^2/2+t+2=m (1)
Xét f(t)=-t^2/2+t+2, f'(t)=1-t<0 với mọi t thuộc D =>f(t) nghịch biến trên D
Căn cứ vào BBT =>pt (1) có nghiệm khi f(2căn2)=<m=<f(2) =>2căn2-2=<m=<2
=>a=2căn2-2; b=2 =>T=6

 

[huythong1711.hust]

TXĐ: x....
Đặt căn(2-x)+căn(2+x)=t =>2=<t=<2căn2 (D)
Pt trở thành: -t^2/2+t+2=m (1)
Xét f(t)=-t^2/2+t+2, f'(t)=1-t<0 với mọi t thuộc D =>f(t) nghịch biến trên D
Căn cứ vào BBT =>pt (1) có nghiệm khi f(2căn2)=<m=<f(2) =>2căn2-2=<m=<2
=>a=2căn2-2; b=2 =>T=6

Có cách khác là đặt [tex]f(t)=-\frac{t^2}{2}+t+2-m[/tex]. Để phương trình có nghiệm t thuộc [tex][2;2\sqrt{2}][/tex]
thì f(2).f([tex]2\sqrt{2})[/tex] < 0. Đến đây giải ra đơn giản hơn

 

[Phạm Liên]

2=<t=<2căn2 (D)

Tại sao lại có điều kiện này aj??
@LN V @tieutukeke @huythong1711.hust

 

[tieutukeke]

Tại sao lại có điều kiện này aj??
@LN V @tieutukeke @huythong1711.hust

t^2=4+2căn...>=4 =>t>=2
t^2=<(1+1).(2+x+2-x)=8 theo Bunhia =>t=<2căn2