Toán 9 Bài tập tổng hợp

[manaqh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC ( E thuộc AC , F thuộc AB ) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại M.CMR :
a:BCEF là tứ giác nội tiếp
b:KM.KA = KE.KF
c:Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

 

[dangtiendung1201]

Câu a:
Có BFC=BEC=90 Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp
Câu b
Có tứ giác AMBC nội tiếp Suy ra MBC+MAC=180
Mà MBK+MBC=180
Vậy MBK=MAC
Suy ra KBM đồng dạng KAC
Suy ra KB/AK=KM/KC suy ra KB.KC=KM.KA
Xét tứ giác EFBC nội tiếp có FBC+FEC=180
Mà FBK+FBC=180
Suy ra FBK=KEC
Suy ra KBF đồng dạng KEC
Suy ra KB/KE=KF/KC suy ra KB.KC=KE.KF
Vậy KE.KF=KM.KA
Câu c