Bài tập tổng hợp

[huyhopduc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1

Cho hình vuông ABCD có AB = 1cm gọi M và N là điểm lần lượt di đong trên các cạnh BC và CD. P là điểm nằm trên tia đối của tia Bc sao cho BP=DN

a, C/m Tg ANCP nội tiếp

b, Giả sử DN =x cm (0 \leq x\leq 1 ) . tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c, C/m góc MAN =45 \Leftrightarrow MP=MN

d, Khi Mvaf N di động trên BC và CD sao cho góc MAN = 45 . Tìm GTLN và GTNN của diện tích tam giác MAN

 

[nhuquynhdat]

đội 3: another

a) CM: $\Delta ABP=\Delta ADN(c-g-c) \Longrightarrow \widehat{DAN}=\widehat{BAP}$

Mà $\widehat{DAN}+ \widehat{NAB}=90^o \Longrightarrow \widehat{NAB}+\widehat{BAP}=90^o \Longrightarrow \widehat{NAP}=90^o \Longrightarrow \Delta NAP$ vuông tại A

Gọi O là trung điểm của PN

$ \Longrightarrow OA=OP=ON=\dfrac{NP}{2}$

$\Delta CPN$ vuông tại C $ \Longrightarrow OC=OP=ON=\dfrac{NP}{2}$

$ \Longrightarrow OA=ON=OC=OP \Longrightarrow $ đpcm

b) $AB=1 \Longrightarrow DC=BC=1$

$CD=DN+CN \Longrightarrow CN=1-x$

$CP=BC+BP=1+x$

$\Delta CNP$ vuông tại C

$\Longrightarrow NP^2=CP^2+CN^2=(1+x)^2+(1-x)^2=2+2x^2$

$ \Longrightarrow NP=\sqrt{2+2x^2}$

Sau đó tính đc độ dài đường tròn

 

[chonhoi110]

đội 3: another

a) Sử dụng phép xoay tâm $A$ góc $90^{o}$ có $AP \bot AN$

Có $\widehat{NCP}=90^{o}$

Suy ra $CNAP$ nội tiếp.

b) Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $ANCP$

Theo kết quả câu (a): $R=\dfrac{1}{2}NP$

Và cũng theo phép xoay ở câu (a) có $\Delta ANP$ vuông cân tại $A$

Suy ra $R=\dfrac{NP}{2}=AN\sin 45^{o}=\sqrt{x^2+1}.\sin 45^{o}=\dfrac{\sqrt{2x^2+2}}{2}$

Đến đây áp dụng công thức.

c) $\Delta ANP$ vuông cân tại $A$

* $\widehat{MAN}-45^{o}$

Suy ra $AM \bot NP$

Suy ra $MP=MN$

* $MP=MN$

Suy ra $M$ nằm trên đường trung trực của $NP$

Suy ra $\widehat{MAN}=45^{o}$

d) $S_{AMN_{M/m}} \leftrightarrow S_{NCM_{m/M}}$

Có $S_{NCM} \ge 0$ suy ra $S_{AMN_{max}} \leftrightarrow N\equiv D$ hoặc $N \equiv C$

Câu Min thua (