Bài tập tổng hợp

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC vuong tai A va diem I tren AC.Duog tron duog kinh IC cat BC o E va cat BI o D (D# I).CM
a) tu giac ABCD noi tiep
b) I la tam cua duog tron noi tiep tam giac ADE
c) Cac duong thag AB,CD,EI dog qui

 

[eye_smile]

a,Góc IDC =90 độ (chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ABCD có:

Điểm A và D cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ

\Rightarrow tứ giác ABCD nội tiếp

 

[eye_smile]

b,Góc IED=góc ICD=góc ABD=góc AEI

\Rightarrow EI là phân giác của góc AED

góc ADI=góc ACB=góc EDI

\Rightarrow DI là phân giác góc ADE

\Rightarrow I là gđ 2 tia phân giác

\Rightarrow I là tâm đg tròn nt

 

[eye_smile]

c,Kéo dài AB;CD cắt nhau tại K

I là gđ 2 đg cao trong tam giác KBC

\Rightarrow KI vuông góc với BC

Lại có: IE vuông góc với BC

\Rightarrow K;I;E thẳng hàng

\Rightarrow đpcm