Bài tập tổng hợp

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số hữu tỉ a,b thỏa mãn:

a, [TEX]\frac{3}{a+b\sqrt{3}} - \frac{2}{a-b\sqrt{3}} = 7 -20\sqrt{3}[/TEX]

b, [TEX]\sqrt{a\sqrt{7}} - \sqrt{b\sqrt{7}} = \sqrt{11\sqrt{7} - 28}[/TEX]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn [TEX]\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a+b-c}[/TEX]

CMR: [TEX]\sqrt[2010]{a} + \sqrt[2010]{b} - \sqrt[2010]{c} = \sqrt[2010]{a+b-c}[/TEX]

2. Giải phương trình nghiệm nguyên: [TEX]4y^2 = 2+ \sqrt{199 - x^2 -2x}[/TEX]

3. giải phương trình: [TEX]64x^6 - 112x^4 + 56x^2 - 7 = 2\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[braga]

$\fbox{3}.$ Ta có $64x^6-112x^4+56x^2-7-2\sqrt{1-x^2}=- \left( \sqrt {1-{x}^{2}}+2\,{x}^{2}-\dfrac{3}{2} \right) \left[ 2+8\, \left(
2\,{x}^{2}-1 \right) \left( \sqrt {1-{x}^{2}}-2\,{x}^{2}+\dfrac{3}{2} \right)\right]

$
Giờ xét phương trình $2+8\, \left( 2\,{x}^{2}-1 \right) \left( \sqrt {1-{x}^{2}}-2\,{x}^{2}
+\frac{3}{2} \right) =0$
Suy ra $8(2x^2-1)\sqrt{1-x^2}=32x^4-40x^2+10$
Bình phương 2 vế ta được $(8(2x^2-1))^2(1-x^2)=(32x^4-40x^2+10)^2$
Suy ra $-4(-3+4x^2)(64x^6-96x^4+36x^2-3)=0$