Bài tập Tổng hợp

Z

zzwindzz.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.a. cho (Cm):[TEX]y=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5[/TEX]
với những giá trị nào của m thì (Cm) có CĐ,CT lập thành tam giác đều.
b. cho (Cm)=[TEX]\frac{x^2+2x+m-1}{x-1}[/TEX]
tìm m để (Cm) có các điểm CĐ,CT và gốc tọa độ lập thành tam giác vuông cân tại O

2.giải phương trình
[TEX]a.sin(3x-pi/4)=sin2x.sin(x+pi/4)[/TEX]
[TEX]b.(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]c.2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[]{2x-2})=3x-1[/TEX]

3.Tổ hợp
cho n là số nguyên dương ,n \geq 2. chứng minh rằng
[TEX]1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n=n(n+1).2^{n-2}[/TEX]
cùng làm nha
 
K

khuongchinh

bài 1)

1) [TEX]y=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5[/TEX]
[TEX]y'=4x^3+4(m-2)x = 0 [/TEX] \Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=0}\\{x = \sqrt{2-m}\\{x = -\sqrt{2-m}} [/TEX]

ĐK ; m < 2
Điểm cực trị
[TEX]A=(0; m^2-5m+5)[/TEX]
[TEX]B=(\sqrt{2-m}; 1-m)[/TEX]
[TEX]C=(-\sqrt{2-m}; 1-m)[/TEX]

theo tính chất điêm cục trị của hàm trùng phương thì tam giác ABC cân tại A
tam giác ABC đều \Leftrightarrow BA = BC
[TEX]BA^2=(2-m)+(m-2)^4[/TEX]
[TEX]BC^2=4(2-m)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](m-2)^4 = 3(2-m)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](m-2)^4+ 3(m-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m=2 ; m= 2- \sqrt[3]{3}[/TEX]
Đối chiêu đk loại m=2

2) [TEX]y= \frac{x^2+2x+m-1}{x-1}[/TEX]
TXD ; x#1
[TEX]y'=\frac{x^2-2x-m-1}{(x-1)^2}=\frac{g(x)}{(x-1)^2}[/TEX]
hàm số có cực trị \Leftrightarrowg(x)=0 co 2 n0 phân biệt #1
giải ra m> -5/4
+ đường thẳng đi qua 2 điểm cực tri y= 2x+2
điểm cực trị A=(x1;2x1+2) ; B(x2;2x2 +2)
vecto OA=(x1;2x1+2) ; OB(x2;2x2 +2)
vtOA.vtOB =0 \Leftrightarrow x1.x2 +4(x1 +1)(x2 +1)=0
áp dụng viet giải m=7/5
 
H

huutrang93

zzwindzz. said:
1.a. cho (Cm):[TEX]y=x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5[/TEX]
với những giá trị nào của m thì (Cm) có CĐ,CT lập thành tam giác đều.
b. cho (Cm)=[TEX]\frac{x^2+2x+m-1}{x-1}[/TEX]
tìm m để (Cm) có các điểm CĐ,CT và gốc tọa độ lập thành tam giác vuông cân tại O

2.giải phương trình
[TEX]a.sin(3x-pi/4)=sin2x.sin(x+pi/4)[/TEX]
[TEX]b.(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]c.2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[]{2x-2})=3x-1[/TEX]

3.Tổ hợp
cho n là số nguyên dương ,n \geq 2. chứng minh rằng
[TEX]1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n=n(n+1).2^{n-2}[/TEX]
cùng làm nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 3:
Xét khai triển nhị thức Newton cho [TEX](1+x)^n[/TEX]
ta có:
[TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+....+C^n_n[/TEX]
Đạo hàm 2 vế, ta có:
[TEX]n(1+x)^{n-1} = C^1_n + 2C^2_nx + ..... + nC^n_nx^{n-1}[/TEX]
Nhân cả 2 vế với x:
[TEX]nx(1+x)^{n-1} = C^1_nx + 2C^2_nx^2 + ..... + nC^n_nx^n[/TEX]
Đạo hàm lần nữa 2 vế:
[TEX]n(1+x)^{n-1}+xn(n-1)(1+x)^{n-2}=1^2.C^1_n+2^2.C^2_nx+...+n^2.C^n_nx^{n-1}[/TEX]
Thay x=1 vô 2 vế, ta có:
[TEX]n.2^{n-1}+n(n-1).2^{n-2}=1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n.2.2^{n-2} + n(n-1)2^{n-2}=1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{n-2}(n+n^2)=1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1^2.C^1_n+2^2.C^2_n+...+n^2.C^n_n=n(n+1).2^{n-2}[/TEX]

----->đpcm
 
Z

zzwindzz.

cám ơn 2 bạn nhiều
giúp mấy bài trên nữa nha :D , còn bài này nữa
trong không gian cho mp(P) :2x+y+z-1=0 và (d)
2x-y-2=0
y+2z+2=0
vpt đường thắng d1 qua A(1,0,-1), d1 nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi d và d1 là 45 độ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom