Toán Bài tập tổng hợp về phương trình và parabol

[vinzoikelmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho PT [tex]x^2-2(m-1)x+m^2-3=0 (1)[/tex]
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x1=3x2
Câu 2: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) y=ax+b và (P) y=x^2
a) Vẽ (P) và (d) khi m=1
b) CMR với mọi gtrị của m (d) luôn đi qua 1 điểm cố định và luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm giá trị của tham số m để diện tích ∆OAB=2 đơn vị diện tích

 

[minhhoang_vip]

1. $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0 \ (1)$
a) $\Delta ' =(m-1)^2 - \left ( m^2 - 3 \right ) = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3 = -2m+4$
(1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 2$
b)
$x_1 = m-1 + \sqrt{-2m+4}, \ x_2 = m-1 - \sqrt{-2m+4}$
$x_1 = 3x_2 \\
\Leftrightarrow m-1 + \sqrt{-2m+4} = 3(m-1 - \sqrt{-2m+4}) \\
\Leftrightarrow 2(m-1) = 2 \sqrt{-2m+4} \\
\Leftrightarrow m-1 = \sqrt{-2m+4} \\
\Leftrightarrow m^2 - 2m +1 = -2m+4 \\
\Leftrightarrow m^2 - 3 = 0$
$
\left[\begin{matrix}
m = \sqrt{3} \\
m= - \sqrt{3}
\end{matrix}\right.
$ (đều thoả mãn $m \leq 2$)
Vậy $m = \sqrt{3}, \ m= - \sqrt{3}$ thì (1) có 2 nghiệm thoả $x_1 = 3x_2$