Toán 12 bài tập toán

[notEnvy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]y = a\sin x + b\cos x + x[/imath] với [imath]a;b[/imath] là các tham số thực. Điều kiện của [imath]a;b[/imath] để hàm số đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath] là:
mn hướng dẫn mình bài này vs ạ

 

[chi254]

View attachment 211653
mn hướng dẫn mình bài này vs ạ

quangdientraiz@gmail.com
[imath]y = a\sin x + b\cos x + x[/imath]
[imath]y' = a\cos x - b. \sin x + 1[/imath]

Để hàm số đồng biến trên [imath]\mathbb{R}[/imath] thì [imath]y' \ge 0[/imath] với mọi [imath]x \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\iff -a.\cos x + b. \sin x \le 1 \ (1)[/imath]
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có:
[imath](-a.\cos x + b. \sin x)^2 \le (a^2 + b^2)(\sin ^2x + \cos ^2x) = a^2 + b^2[/imath]
Suy ra: [imath]-a.\cos x + b. \sin x \le \sqrt{a^2 + b^2}[/imath]
Để [imath](1)[/imath] luôn đúng với mọi [imath]x \in \mathbb{R}[/imath] thì [imath]\sqrt{a^2 + b^2} \ge 1[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022