Toán 9 Bài tập toán

[nikolai_007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta[/tex]ABC nhọn, nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao BE và CF của [tex]\Delta[/tex]ABC
a) BECF nội tiếp
b) AE.AC=À.AB
c) BE, CF cắt đường tròn (O) tại M và N. Nếu cung BC = R[tex]\sqrt{3}[/tex]. Tính góc BAC và góc MAN
d) Chứng minh AO[tex]\perp[/tex]EF
e) Đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta[/tex]AEF cắt (O;R) tại điểm hai là K. Đường kính AI của (O). Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh K,P,I thẳng hàng
Mình cần giải câu e)

 

[Ann Lee]

Câu e:
Gọi H là giao điểm của BE và CF
Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> Đường tròn ngoại tiếp ΔAEF nội tiếp đường tròn đường kính AH
[tex]\Rightarrow \widehat{AKH}=90^{\circ}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{AKI}=90^{\circ}[/tex] ( góc nt chắn nửa đường tròn)
Suy ra 3 điểm K,H,I thẳng hàng (1)
Có BH//CI ( cùng vuông góc với AC); CH//BI ( cùng vuông góc với AB)
=> BHCI là hình bình hành
=> HI đi qua trung điểm P của BC
=> H,P,I thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra K,P,I thẳng hàng.

Lâu lắm rồi mới thấy có bạn hỏi bài có tâm như vầy, chỉ rõ câu đang vướng mắc T^T