Bài tập toán

[Kuro Jin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị lớn nhất của
[tex]M=\frac{y \sqrt{x-1}+x \sqrt{y-4}}{x y}[/tex]
2.Cho a,b,c[tex]\geq[/tex]0 thỏa mãn [tex]a+b+c+2\sqrt{a b c}=1[/tex]
Tính giá trị của biểu thức:
[tex]B=\sqrt{a (1-b) (1-c)}+\sqrt{b (1-c)(1-a)}+\sqrt{c(1-a)(1-b)}-\sqrt{a b c}+2013[/tex]

 

[Ann Lee]

1.Tìm giá trị lớn nhất của
[tex]M=\frac{y \sqrt{x-1}+x \sqrt{y-4}}{x y}[/tex]
2.Cho a,b,c[tex]\geq[/tex]0 thỏa mãn [tex]a+b+c+2\sqrt{a b c}=1[/tex]
Tính giá trị của biểu thức:
[tex]B=\sqrt{a (1-b) (1-c)}+\sqrt{b (1-c)(1-a)}+\sqrt{c(1-a)(1-b)}-\sqrt{a b c}+2013[/tex]

1. ĐK [tex]x\geq 1;y\geq 4[/tex]
M= [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}\leq \frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{\frac{x}{2}}{x}=\frac{1}{2}[/tex] ( BĐT Cauchy)
[tex]\sqrt{y-4}=\frac{1}{2}.\sqrt{(y-4).4}\leq \frac{1}{2}.\frac{y-4+4}{2}= \frac{y}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-4}}{y}\leq \frac{\frac{y}{4}}{y}=\frac{1}{4}[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex]\Rightarrow M\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=1\\ y-4=4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\y=8 \end{matrix}\right.[/tex]