Bài tập toán

[qa_dn97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A = 45* nội tiếp (O ; R).
a. Vẽ đcao BC và CE. c/m BEDC là tứ giác nội tiếp
b. C/m Oa vuông góc vs ED
c. Tìm tỉ số DE/BC
d. EC cắt (O) tại H và K. C/m cung AH = cung AK

 

[cattrang2601]

Cho tam giác ABC có góc A = 45* nội tiếp (O ; R).
a. Vẽ đcao BC và CE. c/m BEDC là tứ giác nội tiếp
b. C/m Oa vuông góc vs ED
c. Tìm tỉ số DE/BC
d. EC cắt (O) tại H và K. C/m cung AH = cung AK

a,
Xét tứ giác BECD
có [TEX]\widehat{BDC}=90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{CEB}=90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp ( theo quỹ tích)
b,
Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A ( Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm E)
[TEX]\Rightarrow OA \bot Ax[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CAx}= \frac{1}{2}{AC}^\frown[/TEX]
( Vì [TEX]\widehat{CAx}[/TEX] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Ta lại có : [TEX]\widehat{ABC}=\frac{1}{2}{AC}^\frown[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CAx}=\widehat{ABC}[/TEX]
Mặt khác ta có [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ADE}[/TEX]
(Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp)
[TEX]\Rightarrow \widehat{CAx}= \widehat{ADE}[/TEX]
( hai góc so le trong bằng nhau )
[TEX]\Rightarrow Ax // ED[/TEX]
Mà [TEX]OA \bot Ax[/TEX]( do Ax là tia tiếp tuyến )
[TEX]\Rightarrow OA \bot ED[/TEX] (do Ax // ED) (đpcm)
c,
[TEX]\frac{ED}{BC}= \frac{BD}{AB} = sin 45^o = \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Các bạn chứng minh theo tam giác đồng dạng nhé