Bài tập toán về tam giác vuông

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh: AH.BC=AB.AC.Tính BC,AH
b) Kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.Chứng minh:tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) Kẻ trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác AMI
nhờ các bạn giải chi tiết gips mình câu c

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh: AH.BC=AB.AC.Tính BC,AH
b) Kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.Chứng minh:tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) Kẻ trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác AMI
nhờ các bạn giải chi tiết gips mình câu c

Bạn tự vẽ hình nhé.
a,
Theo pytago ta có :
BC = [tex]\sqrt{15^2+20^2}[/tex] =25
sin C =
[tex]\frac{15}{25}[/tex] =0,6
Ta lại có sin C =
[tex]\frac{AH}{AC}[/tex]
=
[tex]\frac{AH}{20}[/tex]
=> AH = 0,6 . 20 =12
=>
AH.BC = 12.25=300
AB.AC= 15.20=300
=>
AH.BC=AB.AC

 

[Dun-Gtj]

tam giác BHA có Sin<B = AH/AB
tam giác ABC có Sin<B = AC/BC
=> AH/AB = AC/BC => AB.AC=AH.BC
BC = [tex]\sqrt{AB^2+AC^2}[/tex]= 25
=> AH = [tex]\frac{AB.AC}{BC}[/tex] = 12
"<" là kí hiệu góc
Good luck

 

[Dun-Gtj]

b) AH^2= AM.AB=> AM=9.6
AH^2 = AN.AC => AN = 7.2
=> AB/AN = 25/12
AC/AM= 25/12
=> AB/AN=AC/AM => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) từ câu b) =>[tex]\widehat{AMN}=\widehat{ACB}[/tex]
Ak là trung tuyến ứng với cạnh huyền => AK = 1/2 BC= BK
=> tam giác ABK cân tại K => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{BAK}[/tex]
mà [tex]\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90[/tex]
=>[tex]\widehat{AMN}+\widehat{BAK}=90[/tex]
=> tam giác ANI vuông tại I
=>[tex]\frac{AI}{AM}=sin\widehat{MAK}=sin\widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}[/tex]
=>[tex]\frac{AI}{AM}=\frac{AC}{BC}[/tex] => AI=7.68
và [tex]\frac{MI}{AM}=cos\widehat{MAK}=cos\widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}[/tex]
=>[tex]\frac{MI}{AM}=\frac{AB}{BC}[/tex] => MI=5.76
=>[tex]S_{AIM}=\frac{1}{2}MI\times AI[/tex] = 22.1184
Ps: câu c số xấu, em kiểm tra xem sai ở đâu k.
Good luck