Bài tập toán nâng cao

[phuthuytocdo_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 t/m:
$\dfrac{x^2-yz}{a}$=$\dfrac{y^2-zx}{b}$=$\dfrac{z^2-xy}{c}$
CMR: $\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}$


2/ Cho a,b,c thỏa mãn: $\dfrac{1}{a}$+ $\dfrac{1}{b}$+$\dfrac{1}{c}$=$\dfrac{1}{a+b+c}$
Tính giá trị biểu thức $Q=(a^{27}+b^{27})(b^{41}+c^{41})(c^{2013}+a^{2013})$

 

[ronaldover7]

bài 2 phân tích ra có (a+b)(a+c)(b+c)=0
\Rightarrow trong 3 số có 2 số đối \Rightarrow Q=0

 

[huy14112]

bài 2 phân tích ra có (a+b)(a+c)(b+c)=0
\Rightarrow trong 3 số có 2 số đối \Rightarrow Q=0

Em nghĩ ra bài 1 theo cách rất dài

$\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}$

$(\dfrac{x^2-yz}{a})^2=(\dfrac{y^2-xz}{b})^2=(\dfrac{z^2-xy}{c})^2=\dfrac{(x^2-yz)(y^2-xz)}{ab}=\dfrac{(x^2-yz)(z^2-xy)}{ac}=\dfrac{(z^2-xy)(y^2-xz)}{bc}$

$\longrightarrow \dfrac{(x^2-yz)^2}{a^2}=\dfrac{(y^2-xz)(z^2-xy)}{bc} =\dfrac{(x^2-yz)^2-(y^2-xz)(z^2-xy)}{a^2-bc}=\dfrac{x(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc} $

Tương tự như vậy ta được :

$\dfrac{(y^2-xz)^2-(x^2-yz)(z^2-xy)}{b^2-ac}=\dfrac{y(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc} $

$\dfrac{(z^2-xy)^2-(z^2-xy)(y^2-xz)}{c^2-ab}=\dfrac{z(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc} $

mà :

$(\dfrac{x^2-yz}{a})^2=(\dfrac{y^2-xz}{b})^2=(\dfrac{z^2-xy}{c})^2$

$\longrightarrow \dfrac{x(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc}=\dfrac{y(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc}=\dfrac{z(x^3+y^3+z^3-3xyz)}{a^2-bc}$

Rút gọn với : $\dfrac{1}{x^3+y^3+z^3-3abc}$

Ta được :

$\dfrac{x}{a^2-bc}=\dfrac{y}{a^2-bc}=\dfrac{z}{a^2-bc}$

$\longrightarrow \dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{a^2-bc}{y}=\dfrac{a^2-bc}{z}$

 

[phuthuytocdo_9x]

bài 2 phân tích ra có (a+b)(a+c)(b+c)=0
\Rightarrow trong 3 số có 2 số đối \Rightarrow Q=0

pạn có thể giải rõ hơn cho mình đk k. Mình k biết nhóm như thế nào cả@-)