bài tập toán nâng cao

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho (O;R) đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB tại I ( AI<IH) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E tới đường thẳng AB.

a) Chứng minh AHEC nội tiếp
b) gọi F là giao điểm của EH và CA. Chứng minh HC=HF
c) Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O)
d) Biết góc ABC =30 độ . Chứng minh BC.BE=6R^2

BÀI 2: Cho nửa đtròn tâm O đường kính BC, vẽ dây BA. Gọi I là điểm chính gữa cung BA, K là giao điểm của OI với BA

a) Chứng minh : OI//CA
b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt BI tại H. Chứng minh IHAK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của HK với BC. Chứng minh tam giác BKP đồng dạng tam giác BCA

 

[phamtrang98nb]

bạn ơi
đề này ở tỉnh ninh bình mấy năm gần đây đó
bạn có thể lên mạng search: đề thi vào THPT chuyên Lương Văn tụy tỉnh Ninh BÌnh ( mấy năm gần đây thôi )

 

[vy000]

Lâu lắm mới nghịch mấy bài như này )

Bài 1:
a)$\widehat{ECA}=180^o-\widehat{BCA}=90^o$
b) CHứng minh HF=HE , Tam giác CỀ vuông tại C có H là trung điểm FE
c) Ta cần chứng minh : $\widehat{HCF}=\widehat{BCO}$
(2 tam giác BOC và FCH đồng dạng cgc)
d)Tam giác CHE đều, $CE=\dfrac12BE=BC=\sqrt3 R$

 

[phamvuhai22]

BÀI 2: Cho nửa đtròn tâm O đường kính BC, vẽ dây BA. Gọi I là điểm chính gữa cung BA, K là giao điểm của OI với BA

a) Chứng minh : OI//CA
b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt BI tại H. Chứng minh IHAK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của HK với BC. Chứng minh tam giác BKP đồng dạng tam giác BCA[/SIZE][/QUOTE]

a) Ta có cung AI = cung BI =>$\widehat{IOA}= \widehat{IOB}$
Mà $\widehat{OCA}$= cung AB/2
=>$\widehat{BOI}=\widehat{OCA}$
=>$AC//OI$ (dpcm)
b) Gọi D là điểm mà AH cắt (O) tại (D khác A)
Ta có $DA//CI$ =>$\widehat{DAC}=\widehat{ACI}$
Mà $AC//IO$ =>$\widehat{ACI}=\widehat{CIO}$
Ta có $\widehat{BIO}+\widehat{OIC}$=180^o (chắn nửa đường tròn)
$\widehat{HAK}+\widehat{CAD}$=$180^o$(chắn nửa đường tròn)
=>$\widehat{BIO}=\widehat{HAK}$
=>Tứ giác HAKI nội tiếp (do góc ngoài của 1 góc tứ giác bằng góc đối bên trong)
c) Ta có $\widehat{BKP}=\widehat{HKA}$ (đối đỉnh)
Mà tứ giác IKAH nội tiếp
=>$\widehat{HKA} = \widehat{HIA}$(chắn cung AH)
$\widehat{HIA}$ +$\widehat{BIA}$=180^o
Ta cũng có $\widehat{ACB} + \widehat{BIA}$ =180^o (ACBI nội tiếp)
Vậy $\widehat{ACB} = \widehat{BKP}$

Xét tam giác BKP đồng dạng với BCA (g-g) (đpcm)

Hồ hồ mới học đánh hà, đánh lâu kình hì hì
[YOUTUBE]http://www.youtube.com/watch?v=9GLDqoBJoh4[/YOUTUBE]