Bài tập Toán nâng cao tổng hợp lớp 8

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tính nhanh:
a, 202^2 - 54^2 + 256.352
b, 64^2 - 769.373
c, 5+10+18+...+50
d, (34^2 - 11^2)/(36,5^2 - 27,5^2)
e, [(97^3 + 83^3)/180] - 97.83
Bài 2:Cho dãy 1;3;6;10;15;...

Tìm thứ hạng 100 của dãy.​

Bài 3:Chứng minh rằng:
A = 7^1 + 7^2 + 7^3 +...+ 7^4k chia hết cho 400
Bài 4:a, Tìm x,y sao cho:
A= 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12 + 2020 đạt GTNN. Tìm GT đó.
b, Tìm GTLN của BT:
B=-x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x +10y - 8
c, Có hay không các số x;y;z thỏa mãn: x^2 + 4y^2 + z^2 - 4x + 4y - 8z + 2B
Bài 5:a, Chứng minh rằng:
Nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2
(x;y khác 0) thì a/x = b/y
b, Chứng minh rằng:
Nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
Thì a/x = b/y = c/z.

 

[maloimi456]

Bài 1:Tính nhanh:

$a, 202^2 - 54^2 + 256.352$
$= (202-54)(202+54) + 256.352$
$= 148.256 + 256.352$
$= 256(148+352)$
$= 256.500 = 128000$
$d, \frac{34^2 - 11^2}{36,5^2 - 27,5^2}$
$= \frac{(34+11)(34-11)}{(36,5+27,5)(36,5-27,5)}$
$= \frac{23.45}{9.64}$
$= \frac{23.5}{64} = \frac{115}{64}$

 

[iceghost]

Bài 2
Số hạng thứ $1 = 1$
Số hạng thứ $2 = 1+2=3$
Số hạng thứ $3 = 1+2+3=6$
Số hạng thứ $4 = 1+2+3+4=10$
Số hạng thứ $5 = 1+2+3+4+5=15$
...
Số hạng thứ $100 = 1+2+3+4+5+...+100 = 5050$

 

[minhmai2002]

Bài 5b:
[TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2[/TEX]

Khai triển và rút gọn ta được: [TEX]a^2.y^2 + a^2.z^2+ b^2.x^2 +b^2.z^2+ c^2.x^2 + c^2.y^2 = 2abxy + 2acxz + 2bcyz [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a^2.y^2 - 2abxy + b^2.x^2) + (a^2.z^2 - 2acxz + c^2.x^2) + (b^2.z^2 - 2bcyz + c^2.y^2) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (ay - bx)^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ay - bx = 0 \Rightarrow ay = bx \Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y}[/TEX] (1)

[TEX]az - cx = 0 \Rightarrow az = cx \Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{c}{z}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX] \Rightarrow\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}[/TEX]


Bài 4 a,b:

Tham khảo tại đây

 

[maloimi456]

5a:

Ta có: $(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2$
\Rightarrow $a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=(ax+by)^2$
\Rightarrow $(a^2x^2+2axby+b^2y^2)+(a^2y^2-2aybx+b^2x^2)=(ax+by)^2$
\Leftrightarrow $(ax+by)^2+(ay-bx)^2-(ax+by)^2=0$
\Rightarrow $(ay-bx)^2=0$
\Rightarrow $ay-bx=0$
\Rightarrow $ay=bx$
\Leftrightarrow $\frac{a}{x}=\frac{b}{y} (đpcm)$