Toán 6 Bài tập toán khó

[Người ẩn danh trong bóng tối]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng có duy nhất 1 bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố .
@Mộc Nhãn , @who am i? , @iceghost ,@Tiến Phùng

 

[7 1 2 5]

Ta thấy bộ 3,5,7 là bộ duy nhất thỏa mãn. Giả sử tồn tại 1 bộ khác tồn tại. Gọi bộ đó là (2a-1,2a+1,2a+3). [tex]2a-1\geq 5[/tex]
Ta sẽ chứng minh tồn tại trong 3 số đó 1 số chia hết cho 3. Thật vậy, giả sử 2a - 1 không chia hết cho 3. Xét các trường hợp:
+ 2a - 1 chia 3 dư 1. Khi đó 2a + 1 = (2a - 1) + 2 sẽ chia hết cho 3.
+ 2a - 1 chia 3 dư 2. Khi đó 2a + 3 = (2a - 1) + 4 chia hết cho 3.
Vậy trong bộ 3 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3. Mà cả 3 số đó đều lớn hơn 3 nên tồn tại 1 số là hợp số. Vậy ta có đpcm.