bài tập toán khó !

[alexandertuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin lỗi tất cả mọi người vì đã làm phiền đến thời gian quý báu
Cho a>c, b>c, c>0.
Chứng minh Bất đẳng thức
Do mình không biết gõ latex nên mong các bạn thông cảm !!

Căn c nhân (a-c) cộng với Căn c nhân (b-c) \leq Căn a nhân b

Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn thanks trước!!

 

[applegirl_4196]

Xin lỗi tất cả mọi người vì đã làm phiền đến thời gian quý báu
Cho a>c, b>c, c>0.
Chứng minh Bất đẳng thức
Do mình không biết gõ latex nên mong các bạn thông cảm !!

Căn c nhân (a-c) cộng với Căn c nhân (b-c) \leq Căn a nhân b

Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn thanks trước!!

Cho a>b, b>c, c>0
Chứng minh:
[TEX] sqrt{c.(a-c)} + sqrt{c.(b-c)} \leq sqrt{a.b}[/TEX]

À? hay (a -c) không trong căn.
Do 2 vế dương nên bình phương lên.
Sau đó dùng a>b \Rightarrow a-b>0 làm nhé! đưa về BĐT quen thuộc là bình phương luôn \geq 0.
( Hướng, tự làm nhé! Thực chất chỉ là biến đổi đại số thôi. Không khó! Cố găng ha)

 

[minhtuyb]

Cho a>b, b>c, c>0
Chứng minh:
[TEX] sqrt{c.(a-c)} + sqrt{c.(b-c)} \leq sqrt{a.b}[/TEX]

À? hay (a -c) không trong căn.
Do 2 vế dương nên bình phương lên.
Sau đó dùng a>b \Rightarrow a-b>0 làm nhé! đưa về BĐT quen thuộc là bình phương luôn \geq 0.
( Hướng, tự làm nhé! Thực chất chỉ là biến đổi đại số thôi. Không khó! Cố găng ha)

Cách bạn tuy xài được, nhưng khá tốn time đó, cách của mình nè :
-Từ điều kiện thấy các căn thức được xác định
-Áp dụng Bunhiacopski cho hai bộ số [TEX](\sqrt{c};\sqrt{b-c})[/TEX] và [TEX](\sqrt{a-c};\sqrt{c})[/TEX], ta có:
[TEX](\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}.\sqrt{c})^2\leq [(\sqrt{c})^2+(\sqrt{b-c})^2)][(\sqrt{a-c})^2+(\sqrt{c})^2)][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [sqrt{c.(a-c)} + sqrt{c.(b-c)}]^2\leq (c+b-c)(a-c+c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [sqrt{c.(a-c)} + sqrt{c.(b-c)}]^2\leq ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sqrt{c.(a-c)} + sqrt{c.(b-c)} \leq sqrt{a.b}<DPCM>[/TEX]

 

[alexandertuan]

cảm ơn hai bạn nhiều cách dùng bunhi thì mình hiểu còn cách kia thì thử làm rồi nhưng chưa được!
thanks