bài tập toán khó 8

[nhockteen_222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho AE/ED=p/q. Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng EF=p.CD+q.AB/p+q

 

[vipvts]

Nối BD.Gọi BD giao EF tại O, xét tamgiác ABD có EO//AB (vì EF//AB , O thuộc EF) .Theo hệ quả của Định lý Ta-lét ta có :
EO/AB=DE/AD,mà DE/AE=q/p suy ra DE/(DE+AE)=q/(p+q) , nên EO/AB=DE/AB=q/(p+q)
suy ra EO.(p+q)=AB.q(1)
chứng minh tương tự ta có : OF.(p+q)=CD.p(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có : (p+q).(OE + OF)=AB.q+CD.p <=> EF.(p+q)=AB.q + CD.p <=>EF = (AB.q + CD.p)/(p+q)