Bài tập toán hình

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ( AB = AC ) . Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ 2 dường song song với 2 cạnh AB cà AC, nó cắt AC ở E và AB ở N. CMR
a, tam giác EMC cân
b, NM + ME = AB
c, góc NME = góc A
d, điểm M nằm đâu trên cạnh BC thì tam giác MNE cân. Để tam giác MNE là tam giác đều thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì ?

 

[iceghost]

a)Ta có : AB = AC (gt)
[TEX]\Rightarrow \triangle ABC[/TEX] cân tại A

Ta có : AB // ME (gt)
[TEX]\Rightarrow \hat{B} = \widehat{EMC}[/TEX] (đồng vị)
Mà[TEX] \hat{B} = \hat{C} (\triangle ABC[/TEX] cân tại A)
[TEX]\Rightarrow \widehat{EMC} = \hat{C} [/TEX](cùng bằng [TEX]\hat{B}[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow \triangle EMC[/TEX] cân tại E

b) Ta có : AC // NM (gt)
[TEX]\Rightarrow \widehat{NMB} = \hat{C}[/TEX] (đồng vị)
Mà [TEX]\hat{B} = \hat{C} ( \triangle ABC[/TEX] cân tại A)
[TEX]\Rightarrow \widehat{NMB} = \hat{B}[/TEX] ( cùng bằng [TEX]\hat{C}[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow \triangle NMB[/TEX] cân tại N
[TEX]\Rightarrow[/TEX] NM = NB

Xét[TEX] \triangle ANE[/TEX] và[TEX] \triangle[/TEX] MEN có :
[TEX]\widehat{ANE} = \widehat{MEN} [/TEX](So le trong, AB // ME)
EN là cạnh chung
[TEX]\widehat{AEN} = \widehat{MNE}[/TEX] (So le trong, AC // MN)
Vậy[TEX] \triangle ANE = \triangle MEN[/TEX] (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AN = ME ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : AN + NB = AB
Mà AN = ME (cmt)
NB = NM (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] ME + NM = AB
Hay NM + ME = AB

c)Ta có: [TEX]\triangle ANE = \triangle MEN[/TEX] (cmt)
[TEX]\Rightarrow \widehat{NAE} = \widehat{NME}[/TEX] (Hai góc tương ứng)
Hay [TEX]\widehat{NME} = \hat{A}[/TEX]

d)Khi[TEX]\triangle NME[/TEX] cân thì E phải là trung điểm BC
Khi [TEX]\triangle NME[/TEX] đều thì [TEX]\triangle ABC[/TEX] cũng phải đều

(Nếu bạn muốn mình giải thích câu d thì mình sẽ giải thích sau )