Toán 12 Bài tập toán hình khó

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P=MA+MB+MC+[tex]\sqrt{3}[/tex]MD đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu
(S):[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-10x+6y-10z+39[/tex]. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN= 4.

Mọi người giúp mình với

 

[minhtan25102003]

Câu 1:
Ta có: [tex]\overrightarrow{DA}=(6;0;0)[/tex], [tex]\overrightarrow{DB}=(0;2;0)[/tex], [tex]\overrightarrow{DC}=(0;0;3)[/tex] nên ABCD là tứ diện vuông đỉnh D.
Dựa vào điểm D, ta đặt $M(x+1; y+2; z+3)$ thì
[tex]\sqrt{3}MD=\sqrt{3.\left ( (x+1-1)^2+ (y+2-2)^2+(z+3-3)^2 \right )}=\sqrt{3(x^2 + y^2 +z^2)}\geq \sqrt{(x+y+z)^2}\geq x+y+z[/tex]
Khi đó, ta cũng có:
[tex]MA= \sqrt{(6-x)^2+y^2+z^2}\geq \sqrt{(6-x)^2}=\left | 6-x \right |\geq 6-x[/tex]
[tex]MB=\sqrt{x^2+(2-y)^2+z^2}\geq \left | 2-y \right |\geq 2-y[/tex]
[tex]MC=\sqrt{x^2+y^2+(3-z)^2}\geq \left | 3-z \right |\geq 3-z[/tex]
Như vậy: [tex]P\geq (6-x)+(2-y)+(3-z)+(x+y+z)=11[/tex]
[tex]P_{min}=11\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=z=0\\ 6-x\geq 0\\ 2-y\geq 0\\ 3-z\geq 0\\ x+y+z\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0[/tex] hay [tex]M\equiv D[/tex]
Khi đó, $M(1;2;3)$ suy ra [tex]OM=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}[/tex]
Chúc bạn học tốt

 

[Lê Gia An]

Câu 1:
Ta có: [tex]\overrightarrow{DA}=(6;0;0)[/tex], [tex]\overrightarrow{DB}=(0;2;0)[/tex], [tex]\overrightarrow{DC}=(0;0;3)[/tex] nên ABCD là tứ diện vuông đỉnh D.
Dựa vào điểm D, ta đặt $M(x+1; y+2; z+3)$ thì
[tex]\sqrt{3}MD=\sqrt{3.\left ( (x+1-1)^2+ (y+2-2)^2+(z+3-3)^2 \right )}=\sqrt{3(x^2 + y^2 +z^2)}\geq \sqrt{(x+y+z)^2}\geq x+y+z[/tex]
Khi đó, ta cũng có:
[tex]MA= \sqrt{(6-x)^2+y^2+z^2}\geq \sqrt{(6-x)^2}=\left | 6-x \right |\geq 6-x[/tex]
[tex]MB=\sqrt{x^2+(2-y)^2+z^2}\geq \left | 2-y \right |\geq 2-y[/tex]
[tex]MC=\sqrt{x^2+y^2+(3-z)^2}\geq \left | 3-z \right |\geq 3-z[/tex]
Như vậy: [tex]P\geq (6-x)+(2-y)+(3-z)+(x+y+z)=11[/tex]
[tex]P_{min}=11\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=z=0\\ 6-x\geq 0\\ 2-y\geq 0\\ 3-z\geq 0\\ x+y+z\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0[/tex] hay [tex]M\equiv D[/tex]
Khi đó, $M(1;2;3)$ suy ra [tex]OM=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}[/tex]
Chúc bạn học tốt

Cách này nó có áp dụng hết cho các bài tương tự mà đổi số không bạn

 

[minhtan25102003]

Cách này nó có áp dụng hết cho các bài tương tự mà đổi số không bạn

Tùy mỗi bài mà bạn thay đổi cách đặt tọa độ điểm M nhé
Ví dụ như câu trên mình nhận ra tứ diện vuông nên mới dựa vào điểm D, kiểu vậy á
Thường thì đổi số cũng sẽ gần giống dạng nên bạn nhớ cách làm là được :'3