bài tập toán hè khó

[depravedangel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có AB<AC,2 đường cao AH,BK cắt nhau tại I.nối IC
a/cm AH<(AB+AC)/2
b/Cm IB<IC
cm IB+IC<AB+AC
các anh chị làm thanh giúp em nha.thanks nhiều

 

[hiensau99]

a, Ta vẽ AM là đường trung tuyến của $\Delta ABC$. Sau đó CM $AM< \dfrac{AB+AC}{2} $ (theo cách CM $\dfrac{AB+AC}{2}>AH$ của Toàn)

+ $\Delta AHM$ vuông ở H có $AH< AM < \dfrac{AB+AC}{2} $ (đpcm)

b, + $\widehat{AIB} $ là góc ngoài ở đỉnh I của $\Delta BIH$ nên $\widehat{AIB} > \widehat{IHB}= 90^o$

+ $\Delta AIB $ có $ \widehat{AIB} $ là góc tù nên BI < AB (1)

+ CM tương tự ta có: $\Delta AIC $ có $ \widehat{AIC} $ là góc tù nên CI < AC (2)

+ Cộng vế với vế của (1) và (2) được đpcm

 

[harrypham]

a) Mình chỉ chứng minh được khi $AH$ trung tuyến, không phải đường cao.
Nếu $AH$ trung tuyến, trên tia đối $AH$ lấy $K$ sao cho $AH=KH$.
Ta chứng minh $\triangle AHB = \triangle KHC$ (c.g.c) suy ra $AB=KC$.
Xét tam giác $ACK$ thì $AC+CK>AK$ hay $AB+AC>2.AH$ hay $\dfrac{AB+AC}{2}>AH$. Ta có đpcm.
b) Dùng tính chất đường xiên và hình chiếu:
Do đường xiên $AB<AC$ nên hình chiếu $BH<HC$.
Do hình chiếu $HB<HC$ nên đường xiên $IB<IC$.



uoe;tgừbnsdfhgy
djs4rt;lkylrơyhkut;ik9upgi yhbknfdl rn
djkshg,mnsgbltụ