Toán Bài tập toán giải bằng nhiều cách

[hoanmy2982004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]

 

[hoanmy2982004]

Phân tích đa thức [tex]2x^{4}-x^{3}y +3x^{2}y^{2}-xy^{3}+2y^{4}[/tex] thành nhân tử

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
\\=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
\\=0
\\\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

 

[W_Echo74]

1.Lựa chọn khác:
$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(a+c)=0-3(-c)(-a)(-b)=3abc(Q.E.D)$
2.Gợi ý nhé,mình có chút việc,tí nữa sẽ sửa cách giải chi tiết sau.
Dễ thấy đa thức có dạng $(x-y)^4$ hoặc $(x+y)^4$ bạn cứ thêm bớt hạng tử là được(thông thường)