![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
1,Chứng minh rằng với mọi n, biểu thức :
chia hết cho 3
2,Gọi AB là đường kính của đường tròn và P là một điểm bên ngoài đường tròn. Các đường thẳng PQ và PR là tiếp tuyến của các đường tròn tại các điểm Q và R. Các đường thẳng PH vuông góc với đường thẳng AB tại H. Đường thẳng PH cắt AR tại S. Nếu
và
, hãy tính
?
3,Gọi {
} là một dãy số thực trong đó
và:
.Chứng minh rằng
với mọi
.
![$ \ frac {1+ \ sqrt {3}} {4} \ left (7 + 4 \ sqrt {3} \ right) ^ {n} + \ frac {1- \ sqrt {3}} {4} \ left (7-4 \ sqrt {3} \ right) ^ {n} - \ frac {1} {2} $ $ \ frac {1+ \ sqrt {3}} {4} \ left (7 + 4 \ sqrt {3} \ right) ^ {n} + \ frac {1- \ sqrt {3}} {4} \ left (7-4 \ sqrt {3} \ right) ^ {n} - \ frac {1} {2} $](https://latex.artofproblemsolving.com/e/8/1/e81db0e6088ead0277aae8525b414ceac9b56bae.png)
2,Gọi AB là đường kính của đường tròn và P là một điểm bên ngoài đường tròn. Các đường thẳng PQ và PR là tiếp tuyến của các đường tròn tại các điểm Q và R. Các đường thẳng PH vuông góc với đường thẳng AB tại H. Đường thẳng PH cắt AR tại S. Nếu
![$ \ góc QPH = 40 ^ o $ $ \ góc QPH = 40 ^ o $](https://latex.artofproblemsolving.com/0/1/4/0141e9758d69d30eff0584a29d8800044b51d0e6.png)
![$ \ angle QSA = 30 ^ o $ $ \ angle QSA = 30 ^ o $](https://latex.artofproblemsolving.com/6/c/e/6ce26cd203f7ce9ad89151e9d4bbb148b5da0916.png)
![$ \ angle RPS $ $ \ angle RPS $](https://latex.artofproblemsolving.com/7/d/d/7dd939779661bb1405ea97245ddd5d94390eb346.png)
3,Gọi {
![$ a_0, a_1, a_2, \ dot, a_ {2022} $ $ a_0, a_1, a_2, \ dot, a_ {2022} $](https://latex.artofproblemsolving.com/a/7/c/a7c12352e286d52e89baea83e70dcc8114bc82e7.png)
![$ a_ {2022}> 0 $ $ a_ {2022}> 0 $](https://latex.artofproblemsolving.com/e/4/b/e4b7bf61515458b179c1c2967559fa73af8f1e5d.png)
![$$ P (x) = a_ {2022} x ^ {2022} + a_ {2021} x ^ {2021} + a_ {2020} x ^ {2020} + \ dot + a_1x + a_0 $$ $$ P (x) = a_ {2022} x ^ {2022} + a_ {2021} x ^ {2021} + a_ {2020} x ^ {2020} + \ dot + a_1x + a_0 $$](https://latex.artofproblemsolving.com/3/e/6/3e62ec870481bf3fbed748f8c4d7fe64942df26b.png)
![$ P (x)> 0 $ $ P (x)> 0 $](https://latex.artofproblemsolving.com/8/a/4/8a4de37fa315f3e87a357fd87f939dfefd574722.png)
![$ x \ in \ mathbb {R} $ $ x \ in \ mathbb {R} $](https://latex.artofproblemsolving.com/e/c/5/ec5de01a97e73f9cd6fd0020787398d81801dd1a.png)