Bài tập toán 9

[koumancu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x, y>1 Tìm Min [TEX]A = \frac{(x^3 + y^3) - (x^2 + y^2)}{(x-1)(y-1)}[/TEX]
2. Cho a, b, c thoả mãn
*0 < a < b
*phương trình [TEX]ax^2 + bx + c = 0[/TEX] vô nghiệm
CMR [TEX]\frac{ a + b + c}{ b -a }\geq 3[/TEX]
3. Cho [TEX]0 \leq a, b, c \leq 1[/TEX] CMR
[TEX]a + b^2 + c^3 - ab -ac -bc < 1[/TEX]

 

[lp_qt]

câu 3 : có tại đây .

 

[lp_qt]

câu 2:

xét phương trình:

$ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=b^2-4ac <0$ \Leftrightarrow $b^2 <4ac$ \Rightarrow $c>0$

$\dfrac{a+b+c}{b-a} \ge 3$

\Leftrightarrow $a+b+c \ge 3b-3a (0<a<b)$

\Leftrightarrow $4a+c \ge 2b (lđ)$

vì $4a+c \ge 2.\sqrt{4a.c} > 2.\sqrt{b^2}=2b$

\Rightarrow đpcm

 

[hien_vuthithanh]

câu 2:

xét phương trình:

$ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=b^2-4ac <0$ \Leftrightarrow $b^2 <4ac$ \Rightarrow $c>0$

$\dfrac{a+b+c}{b-a} \ge 3$

\Leftrightarrow $a+b+c \ge 3b-3a (0<a<b)$

\Leftrightarrow $4a+c \ge 2b (lđ)$

vì $4a+c \ge 2.\sqrt{4a.c} > 2.\sqrt{b^2}=2b$

\Rightarrow đpcm

Cách khác

Tham khảo tại Đây

 

[hien_vuthithanh]

1. Cho x, y>1 Tìm Min $A = \dfrac{(x^3 + y^3) - (x^2 + y^2)}{(x-1)(y-1)} $

$A = \dfrac{(x^3 + y^3) - (x^2 + y^2)}{(x-1)(y-1)}=\dfrac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)}=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}$

\Rightarrow $A \ge \dfrac{t^2}{t-2} ( t=x+y >2)$

Đặt $\dfrac{t^2}{t-2}=m (m >0)$ \Rightarrow $A\ge m$ (*)

\Leftrightarrow $t^2-mt+2m=0$

Coi m là nghiệm của PT \RightarrowPT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=m^2-8m\ge 0$ \Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} m \ge 8\\ m \le 0\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $ m\ge 8$ (vì $m >0)$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $A \ge m \ge 8$

DẤu = \Leftrightarrow $m=4$ \Rightarrow $t=4$ \Leftrightarrow $x+y=4$ (T/m $x+y>2$)

 

[koumancu]

$A = \dfrac{(x^3 + y^3) - (x^2 + y^2)}{(x-1)(y-1)}=\dfrac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)}=$ \dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}

\Rightarrow $A \ge \dfrac{t^2}{t-2} ( t=x+y >2)$

Đặt $\dfrac{t^2}{t-2}=m (m >0)$ \Rightarrow $A\ge m$ (*)

\Leftrightarrow $t^2-mt+2m=0$

Coi m là nghiệm của PT \RightarrowPT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=m^2-8m\ge 0$ \Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} m \ge 8\\ m \le 0\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $ m\ge 8$ (vì $m >0)$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $A \ge m \ge 8$

DẤu = \Leftrightarrow $m=4$ \Rightarrow $t=4$ \Leftrightarrow $x+y=4$ (T/m $x+y>2$)

chỗ này nhờ bạn giải thích thêm hộ mình với...............................................................................

 

[lp_qt]

áp dụng bu-nhi-a dạng công mẫu :

$\dfrac{a^{2}}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$

$\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}$