bài tập toán 9

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a \geq 0;b\geq 0
c/m $\sqrt{a+b}$<$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$

 

[goodgirla1city]

Do [TEX]a\geq 0[/TEX]; [TEX]$b\geq 0$ [/TEX]

nên bình phương hai vế ta được:

[TEX](\sqrt{a+b})^2=a+b[/TEX]

[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a + b<a+b+2\sqrt{ab}[/TEX]

Vậy [TEX]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/TEX]
@congchuaanhsang: BĐT này vẫn có dấu bằng các bạn nhé!

 

[congchuaanhsang]

Ta có: $2\sqrt{ab}$\geq0\Leftrightarrowa+$2\sqrt{ab}$+b \geq a+b
\Leftrightarrow$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$\geqa+b (1)
Vì a,b\geq0\Rightarrowa+b\geq0
Do đó (1)\Leftrightarrow$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$\geq$\sqrt{a+b}$
\Leftrightarrow$\sqrt{a+b}$\leq$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=0 hoặc b=0