tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=xy(x-2)(y+6)+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047[/tex]
$A=xy(x-2)(y+6)+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=(x^2-2x)(y^2+6y)+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=(x^2-2x+1-1)(y^2+6y+9-9)+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=[(x-1)^2-1][(y+3)^2-9]+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=(x-1)^2(y+3)^2-9(x-1)^2-(y+3)^2+9+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=(x-1)^2(y+3)^2-9x^2+18x-9-y^2-6y-9+9+12x^{2} -24x+3y^{2}+18y+2047\\=(x-1)^2(y+3)^2+3x^2-6x+2y^2+12y+2038\\=(x-1)^2(y+3)^2+(3x^2-6x+3)+(2y^2+12y+18)+2017\\=(x-1)^2(y+3)^2+3(x^2-2x+1)+2(y^2+6y+9)+2017\\=(x-1)^2(y+3)^2+3(x-1)^2+2(y+3)^2+2017\geq 2017$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1;y=-3$
Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
