Toán Bài tập toán 8

[NNGT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm; AC=40cm và đường cao AH. Từ H kẻ HD I AB ; HE I AC
a) CM: AH.AH=AD.AB và AH.AH=AE.AC
b)CM: tam giác AED đồng dạng tam giác ABC
c) Tính S t/giác AED

 

[machung25112003]

a)Xét tam giác AHD và tam giác ABH, ta có:
Góc AHB = góc ADH (=90 độ)
góc HAB chung
=>tam giác AHD đồng dạng tam giác ABH (g.g)
=>AH/AD=AB/AH
=>AH.AH=AD.AB(1)
CMTT,ta có:AH.AH=AE.AC(2)
b)Từ (1) và (2) =>AD.AB=AE.AC=>AD/AE=AC/AB
Xét tam giác AED và tam giác ABC, ta có:
AD/AE=AC/AB(cmt)
góc BAC chung
=>tam giác AED đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
c)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2+AC^2=BC^2(Định lý Py-ta-go)
30^2+40^2=BC^2
2500=BC^2
=>BC=50(cm)
Ta có: AB.AC=BC.AH(2 lần S tam giác)
=>30.40=50.AH
=>AH=24(cm)
Ta có: HD I AB ; HE I AC ; góc BAC =90 độ
=>AEHD là hcn (dhnb)
=>ED=AH=24(2 đường chéo trong hcn)
Ta có: S tam giác ABC =(AB.AC)/2=(30.40)/2=600(cm2)
S tam giác AED / S tam giác ABC = (ED/BC)^2=(24/50)^2=144/625
=>S tam giác AED = S tam giác ABC.144/625=600.144/625=138,24(cm2)