Bài 1. Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền.
Kẻ đường trung trực AC cắt BC tại K.
Nối AK.
=>AK = KC (tính chất đường trung trực)
=>∆KAC cân tại K
[tex]\rightarrow \widehat{KAC}=\widehat{C}[/tex] (1);
Do [tex]\widehat{B}+\widehat{C}=90^0[/tex] ( tam giác vuông ) ( 2)
Mà [tex]\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=90^0[/tex] (3)
Từ (1) , (2) , (3) --> [tex]\widehat{KAB}=\widehat{B}[/tex]
⇒ KA = KB
Nên K thuộc đường trung trực của AB
Suy ra K là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC
Suy ra: KB = KC = KA
=>K là trung điểm của BC
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền.
Nguồn: SBT.com
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
