Bài tập toán 10

[hocmai.cskh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 6 cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3,...,AnBnCnDn,...theo cách sau: Với mỗi n = 2; 3; 4;....lấy các điểm An, Bn, Cn và Dn tương ứng trên các cạnh A(n-1)B(n-1), B(n-1)C(n-1), C(n-1)D(n-1) và D(n-1)A(n-1) sao cho A(n-1)An = 1 cm và AnBnCnDn là một hình vuông
Xét dãy số (un) với un là độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn.
vì sao dãy số (un) là một cấp số nhân

 

[hocmai.toanhoc]

Dễ thấy các tam giác A(n-1)AnDn, B(n-1)BnAn, C(n-1)CnBn, D(n-1)DnCn là bằng nhau.
\[ => A_{n-1}A_n= B_{n-1}B_n= C_{n-1}C_n= D_{n-1}D_n =1 \]
Áp dụng Pytago cho tam giác vuông\[ A_{n-1}A_nD_n\] ta có:
\[{A_nD_n}^2 = {A_{n-1}D_n}^2+{A_{n-1}A_n}^2
=>{u_n} = \sqrt {{{\left( {{u_{n - 1}} - 1} \right)}^2} + 1}= \sqrt {{u^2}_{n - 1} - 2{u_{n - 1}} + 2} \]

Vậy dãy số (un):
\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 6\\
{u_n} = \sqrt {{u^2}_{n - 1} - 2{u_{n - 1}} + 2}
\end{array} \right.\]