Bài tập toán 10.

[handoi_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho điểm M(3;1), viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA + 3OB nhỏ nhất.
2. Cho đường tròn [TEX](C): (x - 1)^2 + (y+1)^2 = 25[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(7; 3) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.

Mình cần rất gấp! Mong các bạn giúp đỡ.

 

[hoangtrongminhduc]

pt đoạn chắn qua M cắt A(a;0) B(0;b) là $\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1$=>$ab=3b+a$(1)
ta có OA+3OB=a+3b$\ge2\sqrt{3ab}$<=>ab$\ge2\sqrt{3ab}$=>ab$\ge12$
dấu = xảy ra khi a=3b(*)
thay (*) vào pt(1) tìm ra a, b

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho điểm M(3;1), viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA + 3OB nhỏ nhất.

Giải

[laTEX](d): \frac{x}{a}+ \frac{y}{b} = 1 \\ \\ a,b > 0 \\ \\ M \in (d) \Rightarrow \frac{3}{a}+ \frac{1}{b} =1 \\ \\ A( a,0) , B (0,b) \\ \\ b = \frac{a}{a-3} > 0 \Rightarrow a > 3 \\ \\ OA +3OB = a + \frac{3a}{a-3} \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12 \\ \\ a-3 = 3 \Rightarrow a = 6 , b = 2 \\ \\ (d): x+3y -6 = 0 [/laTEX]

 

[drmssi]

Câu:1
Gọi A(a;0);B(0;b)
ta có pt đoạn chắn qua A,B:[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1, M\in AB[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1\Leftrightarrow 3b+a=ab[/TEX]
Áp dụng bđt Cauchy:[TEX]1=\frac{3}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{ab}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab\geq 12 \Rightarrow 3b+a\geq 12[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow\frac{3}{a}=\frac{1}{b}[/TEX], kết hợp [TEX]\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1[/TEX] giải ra a,b
Câu:2 lập hệ thức vecto rồi giải ra.

 

[handoi_no1]

1. Cho điểm M(3;1), viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA + 3OB nhỏ nhất.

Giải

[laTEX](d): \frac{x}{a}+ \frac{y}{b} = 1 \\ \\ a,b > 0 \\ \\ M \in (d) \Rightarrow \frac{3}{a}+ \frac{1}{b} =1 \\ \\ A( a,0) , B (0,b) \\ \\ b = \frac{a}{a-3} > 0 \Rightarrow a > 3 \\ \\ OA +3OB = a + \frac{3a}{a-3} \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12 \\ \\ a-3 = 3 \Rightarrow a = 6 , b = 2 \\ \\ (d): x+3y -6 = 0 [/laTEX]

[TEX] a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12[/TEX]

Anh ơi, cho em hỏi vì sao có dòng này ạ?

 

[nguyenbahiep1]

[TEX] a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12[/TEX]

Anh ơi, cho em hỏi vì sao có dòng này ạ?

dùng co si

[laTEX]a-3 + \frac{9}{a-3} \geq 2.3 = 6 \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12[/laTEX]

 

[handoi_no1]

dùng co si

[laTEX]a-3 + \frac{9}{a-3} \geq 2.3 = 6 \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6 \geq 2.3+6 = 12[/laTEX]

Dạ, cái đó em hiểu !

Ý em là cái dòng trên làm sao suy ra dc dòng dưới ấy ạ!

[TEX] OA +3OB = a + \frac{3a}{a-3} \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6....[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Dạ, cái đó em hiểu !

Ý em là cái dòng trên làm sao suy ra dc dòng dưới ấy ạ!

[TEX] OA +3OB = a + \frac{3a}{a-3} \\ \\ \Rightarrow a-3 + \frac{9}{a-3} + 6....[/TEX]

[laTEX]\frac{3a}{a-3} = 3 +\frac{9}{a-3}[/laTEX]

thêm bớt - 3 vào để dùng cô si