bài tập tọa đô trong mặt phẳng

[alwaysmiling98@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;1) và phương trình đường cao, trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh của tam giác lần lượt là 2x - 3y+12=0, 2x + 3y = 0.
Bài 2: cho đường thẳng (d) : x - y + 2 = 0 và 2 điểm 0(0;0) và A(2;0)
a. Chứng minh A và O nằm trên cùng 1 phía đối với đường thẳng (d).
b. tìm điểm đối xứng của O qua (d).
c. tìm trên (d) điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất

 

[trantien.hocmai]

câu 1
ta có
giả sử cả hai phương trình đường thẳng đều xuất phát từ đỉnh A nên ta có toạ độ điểm A là
$A(-3;2)$
ta dễ dàng lập được đường thẳng BC
$BC: 3x+2y-14=0$
và phương trình đường thẳng AC
từ phương trình BC và đường trung tuyến ta có được trung điểm I của BC
tìm được toạ độ điểm B lập được đường thẳng AB

 

[trantien.hocmai]

câu 2
thay toạ độ điểm O vào đường thẳng d ta có
$a=2$
thay toạ độ điểm A và đường thẳng d ta có
$b=4$
$ab>0$ nên O và nằm cùng phía
gọi d' là phương trình vuông góc với d nên ta có
$d': x+y+c=0$
do O $\in$ d' nên
$->c=0$
ta có
$d': x+y=0$
I là giao điểm của d và d' nên I có toạ độ là
$I(-1;1)$
gọi O' là điểm cần tìm và I là trung điểm OO' nên dễ dàng tìm được O'

 

[trantien.hocmai]

câu 2
M $\in$ d nên $M(t;t+2)$
ta có
$MA=\sqrt{(t-2)^2+(t+2)^2}=\sqrt{2t^2+8}$
$MO=\sqrt{t^2+(t+2)^2}=\sqrt{2t^2+4t+4}=\sqrt{2[(t+1)^2+1]}$