Bài tập tọa độ khó ne

[casaultk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi M (1;-1) là trung điểm BC. điểm G (2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC.
tìm tọa độ các đỉnh ABC.

 

[namnguyen_94]

11

Mình hướng dẫn cho bạn làm nha!
+ Do tam giác ABC vuông cân tại A ---> AM vuông góc với BC
+ lập pt GM
--> lập pt BC vuông góc với GM và đi qua M
+ tính độ dài AM = 3.GM ---> đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M,bán kính AM
--> tọa độ B,C là giao điểm của đường tròn và BC --> B;C
ta có: lập hệ gồm : AC = AB và AG = 2 GM
--> A

 

[ngocthao1995]

G là trọng tâm tam giác ABC

--> [TEX]\vec {AG}\[/tex][tex]=[/tex][tex]2.\vec {GM }\[/TEX]

---> A(0,2)

Gọi B(a,b) và C(a',b')

Ta có M là trug điểm của BC --> a+a'=2 --> a'=2-a

b+b'=-2--> b'=-2-b

Lại có AM đồng thời là đường cao ứng với BC của tam giác ABC

--> [TEX]\vec {AM} \.\vec {BC} \.=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1(a-a')-3(b-b')=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a'-a-3b'+3b=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-a-a-3(-2-b)+3b=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2a+6b+8=0(1)[/TEX]

Đt AB qua[tex] A(0,2)[/tex] và [tex]M(1,-1)[/tex]

--> PTDT AB dạng [tex]3x+y-2=0[/tex]

B thuộc AB --> 3a+b-2=0(2)

Từ (1) và (2)--> a=1 và b=-1

--> Toạ độ B --> toạ độ C

 

[locxoaymgk]

Gọi [TEX]A(x_A;y_A),B(x_B;y_b),C(x_C;y_C).[/TEX]

Vì G là trọng tâm tam giác \Rightarrow

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\frac{2}{3}-x_A=\frac{2}{3}}\\{-y_A=-2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x_a=0}\\{y_A=2}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow A(0;2).[/TEX]

Vì M là trung điểm BC:

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{x_B+x_C=2}\\{y_B+y_C=-2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{x_B=2-x_C}\\{y_B=-2-y_C}[/TEX]

Ta lại có:

[TEX] \left{\begin{AB=AC}\\{\vec AB . \vec AC =0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{x_B^2+(y_B-2)^2=x_C^2+(y_C-2)^2}\\{x_B.x_C+(y_B-2)(y_C-2)=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(2-x_C)^2+(-4-y_C)^2=x_C^2+(y_C-2)^2}\\{x_B.x_C-(y_C-2)(y_C-4)=0}.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{3y_C-x_C=-4}\\{2x_C-x_C^2-y_C^2-2y_C+8=0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C(0;4) \ or \ C(-2;-2).[/TEX]

Lại có:
[TEX] \Rightarrow \left{\begin{x_B+x_C=2}\\{y_B+y_C=-2}[/TEX]

\Rightarrow Điểm B..............................