Bài tập tổ hợp_xác suất

[0ocxinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Một hộp đựng 4 bi xanh,3 bi vàng,2 bi đỏ và 1 bi trắng,các bi này chỉ khác nhau về màu sắc.Lấy ngẫu nhiên 3 viên cùng 1 lúc.Tìm xác suất của biến cố: 3 viên khác màu,trong đó phải có bi màu xanh.
Bài 2:
Có bao nhiêu hạng tử nguyên trong khai triển [TEX] (\sqrt[4]{7}-\sqrt[3]{2})^{52} [/TEX]
Bài 3:
Tính tổng S= [TEX] 4.\ C_ {2010}^{1} [/TEX] + [TEX]4^3. \ C_ {2010}^{3}[/TEX] +......+ [TEX] 4^{2009} . \ C_ {2010}^{2009} [/TEX]
Bài 4:
Cho tập A={0;1;2;...;9}
Có bao nhiêu số có 6 chứ số khác nhau sao cho chữ số thứ 3 chia hết cho 3,luôn có chữ số 1 và 2.

 

[tamcat]

Bài 3:
Tính tổng S= [TEX]4.C_2010^1 + 4^3.C_2010^3 +......+ 4^2009.C_2010^2009[/TEX]


Làm thử nào
-Xét nhị thức :
[TEX](1+x)^2010=C^0_(2010)+ C^1_(2010)*x+ C^2_2010* x^2+.....+C^(2010)_(2010) * x^(2o10)[/TEX] (*)
+Chox=4\Rightarrow[TEX]C^0_(2010)+4*C^1_(2010)+........+4^(2010)*C^(2010)_(2010)[/TEX]= 5^(2010)
- Xét nhị thức:
(1-x)^(2010)= [TEX]C^0_(2010)- C^1_(2010) *x+......-C^(2009)_(2010)*x ^(2009)+ C^(2010)_(2010)*x^(2010)[/TEX] (**)
- Từ(*)và (**)\Rightarrow
(1+x)^2010+(1-x)^2010 =2*( C^0_2010+ x^2*C^2_2010+ ........+x^(2010)*C^2010_2010)
-Cho x=4\Rightarrow [5^(2010)-4^(2010)]/2=(C^0_2010+4^2_2010 +.........+4^2010*C^2010_2010

Vậy tổng S= 5^(2010)- [5^(2010)-4^(2010] /2=(5^2010-4^2010)/2
Tớ ko chắc có đúng ko,có gì rất mong các bạn góp ý:|

 

[hienzu]

1. Làm ngược
chọn 3 viên khác màu không có màu xanh
Số cách chọn ngẫu nhiên:[TEX] \ C_ {10}^{3}[/TEX]
Do chọn 3 viên khác màu nên có 1 bi đỏ ,1 bi trắng và 1 bi vàng
\Rightarrowsố cách chọn [TEX] \ C_ {3}^{1}[/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1}. \ C _{1}^{1}[/TEX]
số cách chọn 3 viên khác màu có màu xanh;
:[TEX]\ C_ {10}^{3}[/TEX] - [TEX] \ C_ {3}^{1}[/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1}. \ C _{1}^{1}[/TEX]
\Rightarrow XS

 

[tomcangxanh]

bài tamcat làm ok ^^

bài hienzu sai rồi, bài này phải làm trực tiếp.

 

[0ocxinh]

Bài 3:
Tính tổng S= [TEX]4.C_2010^1 + 4^3.C_2010^3 +......+ 4^2009.C_2010^2009[/TEX]


Làm thử nào
-Xét nhị thức :
[TEX](1+x)^2010=C^0_(2010)+ C^1_(2010)*x+ C^2_2010* x^2+.....+C^(2010)_(2010) * x^(2o10)[/TEX] (*)
+Chox=4\Rightarrow[TEX]C^0_(2010)+4*C^1_(2010)+........+4^(2010)*C^(2010)_(2010)[/TEX]= 5^(2010)
- Xét nhị thức:
(1-x)^(2010)= [TEX]C^0_(2010)- C^1_(2010) *x+......-C^(2009)_(2010)*x ^(2009)+ C^(2010)_(2010)*x^(2010)[/TEX] (**)
- Từ(*)và (**)\Rightarrow
(1+x)^2010+(1-x)^2010 =2*( C^0_2010+ x^2*C^2_2010+ ........+x^(2010)*C^2010_2010)
-Cho x=4\Rightarrow [5^(2010)-4^(2010)]/2=(C^0_2010+4^2_2010 +.........+4^2010*C^2010_2010

Vậy tổng S= 5^(2010)- [5^(2010)-4^(2010] /2=(5^2010-4^2010)/2
Tớ ko chắc có đúng ko,có gì rất mong các bạn góp ý:|

Đầu tiên bạn nên xét 2 nhị thức mà bạn đã tìm ra trước.
Sau đó lấy (*)-(**) ta được
(1+x)^2010 - (1-x)^2010 =2*( x.C^1_2010+ x^3*C^3_2010+ ........+x^(2009)*C^2009_2010) (***)
Trong KT (***) cho x=4 ta có:
4.C^1_2010+ 4^3*C^3_2010+ ........+4^(2009)*C^2009_2010)=[TEX] \frac{(5)^{2010} - (-3)^2010}{2} [/TEX]

 

[0ocxinh]

1. Làm ngược
chọn 3 viên khác màu không có màu xanh
Số cách chọn ngẫu nhiên:[TEX] \ C_ {10}^{3}[/TEX]
Do chọn 3 viên khác màu nên có 1 bi đỏ ,1 bi trắng và 1 bi vàng
\Rightarrowsố cách chọn [TEX] \ C_ {3}^{1}[/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1}. \ C _{1}^{1}[/TEX]
số cách chọn 3 viên khác màu có màu xanh;
:[TEX]\ C_ {10}^{3}[/TEX] - [TEX] \ C_ {3}^{1}[/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1}. \ C _{1}^{1}[/TEX]
\Rightarrow XS

Tổng số bi: 4+3+2+1=10
[TEX]n(\Omega)= \ C_ {10}^{3} [/TEX]=120
Gọi A la biến cố "3 viên khác màu,trong đó có bi màu xanh"
Tính số phần tử của A:
Có 3 TH xảy ra:
-Chọn 1 xanh,1 vàng,1 đỏ có [TEX] \ C_ {4}^{1} [/TEX]. [TEX] \ C_ {3}^{1} [/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1} [/TEX] =24
-Chọn 1 xanh,1 vàng,1 trắng có [TEX] \ C_ {4}^{1} [/TEX]. [TEX] \ C_ {3}^{1} [/TEX].[TEX] \ C_ {1}^{1} [/TEX]=12
-Chọn 1 xanh,1 đỏ,1 trắng có [TEX] \ C_ {4}^{1} [/TEX].[TEX] \ C_ {2}^{1} [/TEX].[TEX] \ C_ {1}^{1} [/TEX]=8
\Rightarrow n(A)=24+12+8=44
Vậy P(A)=[TEX]\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{44}{120}=\frac{11}{30}[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 1:
Một hộp đựng 4 bi anh,3 bi vàng,2 bi đỏ và 1 bi trắng,các bi này chỉ khác nhau về màu sắc.Lấy ngẫu nhiên 3 viên cùng 1 lúc.Tìm xác suất của biến cố: 3 viên khác ,àu,trong đó phải có bi màu xanh.

Không gian mẫu : [TEX]\huge C_{10}^3[/TEX]

[TEX]\omega_A[/TEX] là biến cố mà lấy được 3 viên khác màu trong đó có bi xanh.

[TEX]| \omega _A| =4.1.2 + 4.3.2+ 4.3.1 = 44 [/TEX]

[TEX]P_A = \frac{44}{10C3}[/TEX]

Bài 2:
Có bao nhiêu hạng tử nguyên trong khai triển [TEX](\sqrt[4]{7}-\sqrt[3]{2})^{52} [/TEX]

Số hạng tổng quát của dãy :

[TEX]T_{k+1} = C_{52}^k 7^{(52-k)/4} .(- 2)^{k/3}[/TEX]

Để tìm các hạng tử nguyên ta phải có:

[TEX]\left{ 0 \le k \le 52 \\ 52 -k \vdots 4 \Rightarrow k \vdots 4 ( do \ \ 52 \vdots 4) \\ k \vdots 3[/TEX][TEX]\Rightarrow \left{ 0 \le k \le 52 \\ k \vdots 12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ k= 0 \\ k =12 \\k=24 \\k=36\\k=48[/TEX]

Có 5 số thoả mãn đề bài ^^

 

[duynhan1]

Bài 3:
Tính tổng S= [TEX]4.C_2010^1 + 4^3.C_2010^3 +......+ 4^2009.C_2010^2009 [/TEX]

Xét khai triển :

[TEX]\huge (1+4)^{2010}-(1-4)^{2010} = \sum_{k=0}^{2010} C_k^{2010} 4^k - \sum_{k=0}^{2010} C_k^{2010} (-4)^k = 2S [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow S = \frac{5^{2010}-3^{2010}}{2}[/TEX]

Bài 4:
Cho tập A={0;1;2;...;9}
Có bao nhiêu số có 6 chứ số khác nhau sao cho chữ số thứ 3 chia hết cho 3,luôn có chữ số 1 và 2.

TH1: Số thứ 3 là 0.

Có [TEX]A_5^2 . A_7^3 [/TEX] số .


TH2: Số thứ 3 là 1 trong các số 3,6,9.

Có tất cả : [TEX]\huge 3(A_5^2.A_7^3 - A_4^2 . A_6^2) [/TEX]

Cộng 2 TH lại ta có kết quả

TH2: Dùng phần bù để loại TH chữ số 0 đứng đầu

 

[hienzu]

bài hienzu sai rồi, bài này phải làm trực tiếp.

sao sai hả bạn.......
làm trực tiếp cug đc...làm ngc cug đc....mà

 

[0ocxinh]

Nhưng bạn xét như vậy sẽ thiếu các TH chỉ có 2 màu chẳng hạn 2 vàng 1 đỏ hay 2 vàng 1 trắng. .